GT : ΔABC, `\hat(A)=90^o`, DB=DC

       DM⊥AB (M∈AB)

       DN⊥AC (N∈AC)

       K đối xứng với D qua N

KL: a) Tứ giác AMDN là hình gì?

        b) tứ giác ADCK là hình gì?

GIẢI:

a)Xét tứ giác AMDN có:

`\hat(A)=\hat(M)=\hat(N)=90^o`

Nên AMDN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

b) Xét tam giác ABC có: DB = DC (gt), DN//AB ( AMDN là hcn)

                                           Do đó NA = NC

  Xét tứ giác ADCK có: DN = NK (tính chất đối xứng)

                                         NA = NC ( cmt)

⇒ADCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

 Mà AC ⊥ DK tại N nên ADCK là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)

a,

`Pitago BC = căn 6^2+ 8^2=10`

`AD = BC/2 = 10/2 = 5` đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

b,

MD vuông AM; NA vuông AM

`--> MD` song song NA

ND vuông AN; AM vuông AN

`--> ND` song song AM

Lại có Góc A N M = 90 độ 

`--> tứ giác AMND là HCN`

c,

Xét tứ giác BKCN có ND = KD; CD=BD

`--> Tứ giác BKCN là HBH`

d,

Xét tam giác vuông AMD và AMH có AM = MD

`--> 2` tam giác bằng nhau

`--> AD = AH`

Cmt ta được BH=BD

Mà `AD = BD = BC/2`

`-->  AH=AD=BH=BD`  

Hay tứ giác AHBD là hình thoi (đpcm)