Bài 2:

Từ $A$ kẻ $AH⊥CD, BE⊥CD$, ta có $ABEH$ là hình chữ nhật

$→ AB=HE=6$ (cm)

Mà $ABCD$ là hình thang cân nên $DH=EC=(DC-HE):2=7$ (cm)

Ta có chu vi hình thang là $76$ cm

$→ AB+BC+CD+DA=76$

$↔ AB+2BC+DA=76$ (Vì hình thang cân nên $BC=AD$)

$↔ 2BC+6+20=76$

$↔ BC=25$ (cm)

Theo định lí $Py-ta-go$, ta có:

$AH=\sqrt[]{AD^2-DH^2}$

$=\sqrt[]{25^2-7^2}=24$ (cm)

Vậy chiều cao hình thang là $24$ cm.

Bài 3:

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên:

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ $(1)$

Mà $DB$ là tia phân giác góc $D$ nên $\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:

$\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}$

hay $\widehat{BCD}=2\widehat{BDC}$

Mà đây là hai góc phụ nhau (xét trong $ΔBDC$ vuông tại $B$)

$→ 3\widehat{BCD}=90^o$

$↔ \widehat{BCD}=30^o$, $\widehat{BDC}=60^o$

Cạnh $BC$ đối diện với góc $30^o$ nên $BC=\dfrac{1}{2}CD$

$→ CD=2BC=2.3=6$ (cm)

Kẻ $BH⊥CD, AE⊥CD$ ta có:

$HC=ED=3.sin30^o=\dfrac{3}{2}$ (cm)

$→ AB=HE=CD-2HC=6-3=3$ (cm) (Vì $ABHE$ là hình chữ nhật nên $AB=HE$)

Chu vi hình thang là:

$AB+BC+CD+DA$

$=AB+2BC+CD$

$=3+2.3+6$

$=15$ (cm).