Do E, F là trung điểm AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. DO đó EF // AC.

Ta có G, H là trung điểm CD, DA nên GH là đường trung bình của tam giác CDA. Vậy GH // AC.

Do đó EF // GH.

CMTT ta có EH // GF.

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có EG là đường trung bình của hình thang ABCD nên EG // AD.

Lại có AD $\bot$ AB.

Vậy EG $\bot$ AB.

Tương tự ta có FH là đường trung bình của hình thang ABCD nên FH// AB.

Vậy EG $\bot$ FH.

Xét hình bình hành EFGH có EG $\bot$ FH.

⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi.

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Nối `BD, AC`

Xét `\Delta ABD` có:

`AH = HD` (gt)

`AE = EB` (gt)

`=> EH` là đường trung bình của `\Delta ABD`

`=> EH //// BD` và `EH = {BD}/2`                    `(1)`

Xét `\Delta CBD` có:

`BF = FC` (gt)

`CG = GD` (gt)

`=> FG` là đường trung bình của `\Delta CBD`

`=> FG //// BD` và `FG = {BD}/2`                   `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> EH //// FG` và `EH = FG`

`=>` Tứ giác `EFGH` là hình bình hành.

Nối `EG, HF`

Xét hình thang `ABCD` có:

`AE = EB` (gt)

`DG = GC` (gt)

`=> EG` là đường trung bình của hình thang `ABCD`

`=> EG //// AD`

mà `AD \bot AB` (Vì `ABCD` là hình chữ nhật).

`=> EG \bot AB`                               `(3)`

Xét hình thang `ABCD` có:

`AH = HD` (gt)

`BF = FC` (gt)

`=> FH` là đường trung bình của hình thang `ABCD`

`=> FH //// AB`

mà `AD \bot AB` (Vì `ABCD` là hình chữ nhật).

`=> FH \bot AB`                               `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` 

`=> EG \bot FH`

Hình bình hành `EFGH` có `EG \bot FH`

`=> EFGH` là hình thoi

`#SunHee`