Đáp án:

Các mệnh đề đúng là mệnh đề 3, 4, 6

Giải thích:

1. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau

Mệnh đề sai

Vì nếu hai tam giác bằng nhau thì sẽ dẫn đến diện tích bằng nhau. Nhưng ngược lại khi chúng có diện tích bằng nhau thì không thể suy ra chúng bằng nhau (ví dụ một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 3, 4 và 1 tam giác nhọn có đáy là 4, chiều cao là 3 thì diện tích của hai tam giác là bằng nhau bằng 6, nhưng hai tam giác này không thể bằng nhau vì một bên là tam giác vuông một bên là tam giác nhọn.)

2. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau

Mệnh đề sai

Vì giả sử cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hai tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng và có AB là cạnh chung, nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

3. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 độ

Mệnh đề đúng

Vì nếu có 2 đường trung tuyến bằng nhau cũng có thể suy ra Δ cân + có 1 góc bằng 60 độ ⇒ tam giác đều

4. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của 2 góc còn lại

Mệnh đề đúng

Vì giả sử tam giác ABC bất kỳ có A=B+C do A+B+C=180$^o$ (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

nên A=B+C=90$^o$ nên tam giác ABC vuông.

5. Đường tròn có 1 tâm đối xứng và một trục đối xứng

Mệnh đề sai

Vì đường tròn có một tâm đối xứng là tâm đường tròn, và có vô số trục đối xứng là đường kính của đường tròn.

6. Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.

Mệnh đề đúng

Vì hai trục đối xứng của hình chữ nhật là hai đường trung trực của chiều dài và chiều rộng.

7. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Mệnh đề sai

Vì hai đường chéo vuông góc nhưng không đi qua trung điểm của mỗi đường thì không tạo thành hình thoi.

8. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông

Mệnh đề sai

Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có tổng số đo 2 góc đối = 120 độ hoặc hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới 1 góc bằng nhau.