CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!

Đáp án:

$1.$ Điều chỉnh $R_{AC} = 30 (\Omega)$

$2.$ Điều chỉnh $R_{AC} = 450/11 (\Omega)$

$3.$ Khi `0 \le x \le 450/11 \to I_{NC}` tăng từ `- 2,2` đến $0 (A)$.

$\to$ Dòng điện qua $K$ có chiều từ $C$ đến $N$.

Khi `450/11 \le x \le 75 \to I_{NC}` tăng từ $0$ đến `11/6 (A)`.

$\to$ Dòng điện qua $K$ có chiều từ $N$ đến $C$.

Giải thích các bước giải:

        $R_1 = 18 (\Omega)$

        $R_2 = 15 (\Omega)$

        $l = 75 (cm) = 0,75 (m)$

        $S = 0,2 (mm^2) = 2.10^{- 7} (m^2)$

        `\rho = 2.10^{- 5} (\Omega.m)`

Điện trở của cả biến trở là:

        `R = {\rhol}/S = {2.10^{- 5}.0,75}/{2.10^{- 7}}`

            `= 75 (\Omega)`

Đặt $R_{AC} = x \to R_{CB} = 75 - x$.

$1.$ Khi $K$ đóng:

Sơ đồ mạch điện: $(R_1 // R_{AC}) nt (R_2 // R_{CB})$

Vì số chỉ của hai vôn kế bằng nhau nên ta có:

       `U_{1AC} = U_{2CB}`

`<=> I. {R_1R_{AC}}/{R_1 + R_{AC}} = I. {R_2R_{CB}}/{R_2 + R_{CB}}`

`<=> {18x}/{18 + x} = {15(75 - x)}/{15 + 75 - x)`

`<=> {6x}/{x + 18} = {5(x - 75)}/{x - 90}`

`<=> 6x(x - 90) = 5(x - 75)(x + 18)`

`<=> 6x^2 - 540x = 5x^2 - 285x - 6750`

`<=> x^2 - 255x + 6750 = 0`

`=> x = 30 (\Omega)`

$2.$

Khi $K$ ngắt:

Sơ đồ mạch điện: $(R_1$ $nt$ $R_2) // R$

Dựa theo mạch điện, ta thấy biến trở $R$ không làm thay đổi giá trị vôn kế trong cách mắc này.

       `I_{12} = U/{R_1 + R_2} = U/{18 + 15} = U/33 (A)`

       `U_{V_1} = U_1 = I_{12}R_1`

                 `= U/33 .18 = {6U}/11 (V)`

       `U_{V_2} = U - U_{V_1}`

Khi $K$ đóng:

Điện trở tương đương của mạch là:

       `R_{tđ} = R_{1AC} + R_{2CB}`

                `= {18x}/{18 + x} + {15(75 - x)}/{90 - x}`

                `= {- 33x^2 + 2475x + 20250}/{(18 + x)(90 - x)}`

Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

       `I = U/R_{tđ} = {U(18 + x)(90 - x)}/{- 33x^2 + 2475x + 20250}`

Số chỉ của vôn kế trong mạch này là:

       `U_{V_1'} = IR_{1AC}`

               `= {U(18 + x)(90 - x)}/{- 33x^2 + 2475x + 20250} . {18x}/{18 + x}`

               `= {6Ux(90 - x)}/{- 11x^2 + 825x + 6750}`

       `U_{V_2'} = U - U_{V_1'}`

Vì `U_{V_1} = U_{V_1'}` và `U_{V_2} = U_{V_2'}`

`<=> {6U}/11 = {6Ux(90 - x)}/{- 11x^2 + 825x + 6750}`

`<=> 11x(90 - x) = - 11x^2 + 825x + 6750`

`<=> 990x = 825x + 6750`

`<=> x = 450/11 (\Omega)`

$3.$ Khi $K$ đóng:

       `U = 33 (V)`

Dịch chuyển con chạy từ $A$ đến $B$

$\to x$ thay đổi từ $0$ đến $75 \Omega$.

Cường độ dòng điện qua $R_{AC}, R_{CB}$ lần lượt là:

       `I_{AC} = I. R_1/{R_1 + R_{AC}}`

              `= {U(18 + x)(90 - x)}/{- 33x^2 + 2475x + 20250}. 18/{18 + x}`

              `= {33.(90 - x).18}/{- 33x^2 + 2475x + 20250}`

              `= {1620 - 18x}/{- x^2 + 75x + 6750/11}`

       `I_{CB} = I. R_2/{R_2 + R_{CB}}`

              `= {U(18 + x)(90 - x)}/{- 33x^2 + 2475x + 20250}. 15/{15 + 75 - x}`

              `= {33.(18 + x).15}/{- 33x^2 + 2475x + 20250}`

              `= {15x + 270}/{- x^2 + 75x + 6750/11}`

Ta có:

`I_{NC} = I_{CB} - I_{AC} = {(15x + 270) - (1620 - 18x)}/{- x^2 + 75x + 6750/11}`

       `= {33x - 1350}/{- x^2 + 75x + 6750/11}`

       `= {33(x - 450/11)}/{- x^2 + 450/11 x + 375/11 x - 168750/121 + 243000/121}`

       `= 33/{- x + 375/11 + 243000/{121(x - 450/11)}`

Khi `0 \le x \le 450/11 \to I_{NC}` tăng từ `- 2,2` đến $0 (A)$.

$\to$ Dòng điện qua $K$ có chiều từ $C$ đến $N$.

Khi `450/11 \le x \le 75 \to I_{NC}` tăng từ $0$ đến `11/6 (A)`.

$\to$ Dòng điện qua $K$ có chiều từ $N$ đến $C$.