Giải thích các bước giải:

*Ta thấy $a+2021$ và $a+2020$ là số tự nhiên liên tiếp mà hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên $(a+2021)(a+2020)$ là bội của 2.

*$(a+2021)(a+2020)=a(a+2020)+2021(a+2020)$

$=a^2+2020a+2021a+2020.2021=a(a+2020+2021)+2020.2021$

$=a(a+4041)+2020.2021$.

Ta xét mỗi số hạng của biểu thức:

Ta có $a(a+4041)$ có hai thừa số là $a$ và $a+4041$.

+) Nếu $a$ là số lẻ thì $a+4041$ là số chẵn vì 4041 cũng là số lẻ. Với số chẵn là bội của 2 nên $a+4041$ là bội của 2. Vậy $a(a+4041)$ là bội của 2.

+) Nếu $a$ là số chẵn thì $a(a+4041)$ là số chẵn mà số chẵn là bội của 2 nên $a(a+4041)$ là bội của 2.

+) $2020.2021$ có $2020$ là bội của 2 nên $2020.2021$ là bội của 2.

$\Rightarrow$ Vì cả hai số hạng đều là bội của 2 với mọi số tự nhiên $a$ nên $(a+2021)(a+2020)$ là bội của 2 với mọi số tự nhiên $a$.

Vậy ta suy ra điều phải chứng minh.

Nếu `a` là chẵn thì:

`a + 2021` là số lẻ

`a + 2020` là số chẵn

Mà ` lẻ xx chẵn =chẵn ` mà chẵn chia hết cho `2`

Nếu `a` là lẻ thì:

`a + 2021` là số chẵn

`a + 2020` là số lẻ

Mà ` chẵn xx lẻ = chẵn ` mà chẵn chia hết `2`

Đã chững minh xong