Đáp án:

1. Giả sử rằng √2 là một số hữu tỉ. Khi đó sẽ tồn tại hai số nguyên dương a và b sao cho a/b = √2
2. Biến đổi đẳng thức trên, ta có: a/b =(2b – a)/(a – b)
3. Vì √2 > 1, nên từ (1) suy ra  a > b <=> a > (2b – a)
4. Từ (2) và (3) suy ra (2b – a)/(a – b) là phân số rút gọn của phân số a/b

Từ (4) suy ra, a/b không thể là phân số tối giản hay √2 không thể là số hữu tỉ (mâu thuẫn với giả thiết).

Vậy √2 phải là số vô tỉ. Suy ra điều phải chứng minh.

chúc bn học tôt

Giải thích các bước giải:

   Giả sử `\sqrt[2]` không phải là số vô tỉ.

   Khi đó tồn tại các số nguyên `a` và `b` sao cho

`\sqrt[2]=a/b` `(a,b∈ZZ;b > 0).ƯC(a,b)ne+-1`

   Ta có `:` `(\sqrt[2])^2=(a/b)^2->a^2=2b^2` $(*)$

`->` Thấy `a` chẵn nghĩa là `a` có dạng `:` `a=2k` `(k∈ZZ)` 

   Thay `a=2k` vào $(*)$ ta được: `(2c)^2=2b^2->b^2=2c^2`

   Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

   Hai số `a,b` đều chẵn ,  `ƯC(a,b)=+-1)`

`->` Trái với giả thiết .

   Vậy `\sqrt[2]` là số vô tỉ.