Trang chủ Toán Học Lớp 10 Chứng minh căn 2 là số vô tỉ câu hỏi...

Chứng minh căn 2 là số vô tỉ câu hỏi 1102698 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

Chứng minh căn 2 là số vô tỉ

Lời giải 1 :

Đáp án:

  1. Giả sử rằng √2 là một số hữu tỉ. Khi đó sẽ tồn tại hai số nguyên dương a và b sao cho a/b = √2
  2. Biến đổi đẳng thức trên, ta có: a/b =(2b – a)/(a – b)
  3. Vì √2 > 1, nên từ (1) suy ra  a > b <=> a > (2b – a)
  4. Từ (2) và (3) suy ra (2b – a)/(a – b) là phân số rút gọn của phân số a/b

Từ (4) suy ra, a/b không thể là phân số tối giản hay √2 không thể là số hữu tỉ (mâu thuẫn với giả thiết).

Vậy √2 phải là số vô tỉ. Suy ra điều phải chứng minh.

chúc bn học tôt

Giải thích các bước giải:

 

Thảo luận

Lời giải 2 :

   Giả sử `\sqrt[2]` không phải là số vô tỉ.

   Khi đó tồn tại các số nguyên `a` và `b` sao cho

`\sqrt[2]=a/b` `(a,b∈ZZ;b > 0).ƯC(a,b)ne+-1`

   Ta có `:` `(\sqrt[2])^2=(a/b)^2->a^2=2b^2` $(*)$

`->` Thấy `a` chẵn nghĩa là `a` có dạng `:` `a=2k` `(k∈ZZ)` 

   Thay `a=2k` vào $(*)$ ta được: `(2c)^2=2b^2->b^2=2c^2`

   Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

   Hai số `a,b` đều chẵn ,  `ƯC(a,b)=+-1)`

`->` Trái với giả thiết .

   Vậy `\sqrt[2]` là số vô tỉ.

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK