Đáp án:

`a)`

`B_{1}=2.10^{-7}.\frac{I_{1}}{r_{1}}=2.10^{-7}.\frac{1}{0,06}=3,33.10^{-6}(T)`

`B_{2}=2.10^{-7}.\frac{I_{2}}{r_{2}}=2.10^{-7}.\frac{2}{0,12}=3,33.10^{-6}(T)`

Ta có:

`\vec{B}=\vec{B_{1}}+\vec{B_{2}}`

`\vec{B_{1}}``⇅``\vec{B_{2}}`

Cảm ứng từ tổng hợp tại `N` là:

`B=|B_{1}-B_{2}|=|3,33.10^{-6}-3,33.10^{-6}|=0(T)`

b) Gọi điểm `A` đặt tại `I_{1}` và điểm `B` đặt tại `I_{2}.`

Cảm ứng từ tổng hợp tại `N` bằng `0` thì:

`\vec{B_{N}}=\vec{B_{1}}+\vec{B_{2}}=\vec{0}`

$\\⇒\begin{cases}\vec{B_{1}}⇅\vec{B_{2}}\\B_{1}=B_{2}\end{cases}$

Ta có

`B_{1}=B_{2}`

`<=>\frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{1}{2}`

`=>r_{2}=2r_{1}` `(1)`

Vì `2` dòng điện ngược chiều nên `N` nằm ngoài đoạn `AB`

Do `r_{2}=2r_{1}` nên `N` nằm về phía `A`

`=>r_{2}-r_{1}=6(cm)` `(2)`

Từ `(1)(2)` 

$\\⇒\begin{cases}r_{2}=2r_{1}\\r_{2}-r_{1}=6\end{cases}$

$\\⇒\begin{cases}r_{1}=6(cm)\\r_{2}=12(cm)\end{cases}$