Bài 1:

Số chia cho 18 dư 12 thì số có dạng 18k + 12.

Số đó chia hết cho 6 vì nó là tổng của hai số 18k và 12 đều chia hết cho 6.

Vậy số đó không thể chia cho 6 dư 2 được

Bài 2:

Ta có:

xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37

=> (11x-10y-z) chia hết cho 37

Ta lại có:

xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37

Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37

Bài 3:

2002x + 5648y = 203253

=> 2(1001x + 2824y) = 203253

=> 203253 chia hết cho 2 (Điều này vô lí)

Bài 4:

Từ 1 - 1000 có số số chia hết cho 2 là : ( 1000 - 2 ) : 2 + 1 = 500 ( số )

Từ 1 - 1000 có số số chia hêt cho 5 là :( 1000 - 5 ) : 5 + 1 = 200 ( số )

Bài 5:

Dễ thấy (n+2002).(n+2003) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chẵn

Mà số chẵn nhân mấy cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Bài 6:

Vì 30xy chia hết cho 2 <=>y thuộc {2,4,6,8,0}

mà 30xy chia cho 5 dư 2=> y=2

ta có 30x2 chia hết cho 3

=> 3+0+x+2 chia hết cho 3

=>5+x chia hết cho 3

Câu 7: 10026

Ta đặt số có 5 chữ số đó là: abcd6

Mà abcd6 là 1 số tự nhiên có 5 chữ số nhỏ nhất nên a = 1 và b = 0

=> abcd6 = 10cd6

Theo đề bài là 10cd6 chia hết cho 9 và nhỏ nhất

Nên => 10cd6 = 1+0+c+d+6 = 9 => c = 0

Vì c = 0 => 10cd6 = 100d6 => d = 2

Vậy số tự nhiên cần tìm đó là 10026

Câu 8:

a) Có (99 - 18) : 9 + 1 = 10 số có hai chữ số chia hết cho 9

b) Tổng là: (99 + 18).10 : 2 = 585

Câu 9: Chứng minh rằng:

a) Ta có: 10²⁰⁰²+8 = 10...000 (2002 số 0) + 8 = 10...008 (2001 số 0) có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+0+8=9 nên chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰² +8 chia hết cho 2 và 9.

b) Tương tự: = 10...014 (2002 số 0) có 4 tận cùng nên chia hết cho 2

và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+1+4=6 nên chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰⁴ +14 chia hết cho 2 và 3.