Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> BC^2=AB^2+AC^2` (định lý pytago)

`=> BC^2=3^2+4^2=25 => BC=5cm`

b) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`\hat{BAD}=\hat{BED}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; DE⊥BC)`

`BD`: cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{EBD} (BD` là tia phân giác của `\hat{ABC})`

`=> ΔABD=ΔEBD` (cạnh huyền-góc nhọn) `=> DA=DE`

c) `ΔABC` vuông tại `A => AB⊥AC => AI⊥AC`

Xét `ΔADI` và `ΔEDC` có:

`\hat{DAI}=\hat{DEC}=90^0 (AI⊥AC;DE⊥BC)`

`DA=DE` (cmt)

`\hat{ADI}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

`=> ΔADI=ΔEDC` (g.c.g) `=> DI=DC`

`=> ΔDIC` cân tại `D`

d) `ΔABD=ΔEBD => AB=EB`

`=> ΔABE` cân tại `B => \hat{BAE}=\hat{BEA}=\frac{180^0-\hat{ABE}}{2}=\frac{180^0-\hat{IBC}}{2}`

`ΔADI=ΔEDC => AI=EC`

Lại có `BA=BE` (cmt) `=> BA+AI=BE+EC => BI=BC`

`=> ΔBIC` cân tại `B => \hat{BIC}=\hat{BCI}=\frac{180^0-\hat{IBC}}{2}`

`=> \hat{BAE}=\hat{BIC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `AE` và `IC =>` $AE//IC$