a, $\text{Gọi O là giao điểm của CN và BM}$

$\text{Ta có:  ΔABC cân tại A}$

`=>` $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$

`=>` $\widehat{B1}$ + $\widehat{B2}$ = $\widehat{C1}$ + $\widehat{C2}$

`=>` $\widehat{B1}$ = $\widehat{C1}$

`=>` $\widehat{B2}$ = $\widehat{C2}$

`=>` $\text{ΔOBC cân}$ 

`=>` $\text{OB = OC}$

$\text{Xét ΔNOB và ΔMOC ta có:}$

$\text{$\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$ (2 góc đối đỉnh)}$

$\text{OB = OC (cmt)}$

$\text{$\widehat{B1}$ = $\widehat{C1}$(cmt)}$

`=>` $\text{ ΔNOB = ΔMOC (g.c.g) }$

`=>` $\text{BN = CM (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Lại có: AB = AC (cmt) }$

$\text{=> BN + NA = CM + MA}$

$\text{Mà BN = CM }$

$\text{=> AN = AM}$

$\text{=> ΔAMN cân tại A}$

$\text{=> $\widehat{N}$ = $\dfrac{180^0-A}{2}$                  }$

$\text{Mà $\widehat{B}$=$\dfrac{180^0-A}{2}$                }$

$\text{$\widehat{N}$=$\widehat{B}$}$

$\text{Mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị}$

$\text{=> MN//BC}$

$\text{Vậy MN//BC}$