`1)`

Gọi số cần tìm là `\overline{ab} ( 9 < \overline{ab} < 100 ; a , b ∈ N , a > 0 )`

Đặt `\overline{ab} . 735 = a^2 ( a ∈ N** )`

`⇒ \overline{ab} . 3 . 5 . 7^2 = a^2`

`⇒ ( \overline{ab} . 7 ) . ( 3 . 5 . 7 ) = a^2`

`⇒ \overline{ab} ≥ 3 . 5 = 15`

Xét `\overline{ab} = 15`

`⇒ a^2 = ( 15 . 7 ) .  ( 15 . 7 ) = 105 . 105 = 105^2 (` là số chính phương `) (` thỏa mãn `)`

Xét `\overline{ab} > 15`

Do số chính phương có số mũ chẵn nên `\overline{ab} ≥ 3^3 . 5^3 = 27 . 125 > 100 ( k ∈ N )`

`⇒` Vô lý 

Vậy `,` số cần tìm là `15 .`

`2)` Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` nên `p` có dạng `3k + 1` hoặc `3k + 2 ( k ∈ N** )`

Xét `p = 3k + 2 ⇒ 10p + 1 = 10 . ( 3k + 2 ) + 1 = 30k + 20 + 1 = 30k + 21 vdots 3 (` là hợp số `) (` Loại `)`

`⇒ p` có dạng `3k + 1`

`⇒ 17p + 1 = 17 . ( 3k + 1 ) + 1 = 51k + 17 + 1 = 51k + 18 vdots 3 (` là hợp số `) (` Điều phải chứng minh `)`