c) AH = 201 Bài 4 Cho hình thang cân ABCD ( AB//DC) biết CD=10cm, BC= 8cm, BD = 6cm. Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc đường tròn. %3D
Lời giải 1 :
Ta có:
$BC^2=8^2=64$
$BD^2=6^2=36$
$DC^2=10^2=100$
$→ BC^2+BD^2=DC^2$
$→ ΔBDC$ vuông tại $B$ (theo định lí $Py-ta-go$ đảo)
Vì hình thang $ABCD$ cân nên $\widehat{DAC}=\widehat{DBC}=90^o$
$→$ Hai góc $\widehat{DAC}$ và $\widehat{DBC}$ cùng nhìn cạnh $DC$ dưới $1$ góc vuông
$→ 4$ điểm $A,B,C,D$ cùng thuộc một đường tròn (điều phải chứng minh).
Thảo luận
Lời giải 2 :
Nối AC ,Gọi O là trung điểm của CD
Có 6²+8²=36+64=100 ; 10²=100
⇒6²+8²=10²⇒BD²+BC²=DC²
Xét ΔDBC có:BD²+BC²=DC²(cmt)
⇒ΔDBC vuông tại B(talet đảo).Mà O là trung điểm của cạnh huyền CD
⇒O là tâm của đg tròn ngoại tiếp ΔvuôngDBC
⇒D,B,C∈đg tròn(O) (1)
Lại có ABCD là hình thang cân(gt)⇒AC=BD=6(cm) và AD=BC=8(cm) (t/chất )
Tương tự c/m đc:ΔDAC vuông tại A.Mà có O là trung điểm của cạnh huyền DC
⇒O là tâm của đg tròn ngoại tiếp ΔvuôngDAC
⇒A,D,C∈đg tròn (O) (2)
Từ (1)(2)⇒A,B,C,D∈đg tròn(O)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK