`a)` Ta có: $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^o$

$80^o$ + $\widehat{B}$ + $10^o$ = $180^o$

`=>` $\widehat{B}$ `=` $90^o$
Vì $\widehat{C}$ `<` $\widehat{A}$ `<` $\widehat{B}$

`=> AB < BC < AC (`Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác`)`
`b)`

Ta có: `C` nằm giữa `B` và `D`

`=> BD > BC`

Ta có: $\widehat{B}$ `=` $90^o$

`=>` tam giác `ABC` vuông tại `B`, tam giác `ABD` vuông tại `B`

Áp dụng định lý pytago vào $\Delta$`ABC` vuông tại `B` có:

`AC² = AB² + BC²`

Áp dụng định lý pytago vào $\Delta$`ABC` vuông tại `B` có:

`AD² = AB² + BD²`

Mà `BD > BC  (cmt)`

`=> AD² > AC²`

`=> AD > AC (đptm)`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a) `

$\text{ Ta có : }$

`\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o` $\text{ ( tính chất tổng ba góc trong một tam giác ) }$

`<=> 80^o + \hat{B} + 10^o = 180^o`

`<=> 90^o + \hat{B} = 180^o`

`<=> \hat{B} = 180^o - 90^o`

`<=> \hat{B} = 90^o`

$\text{ Ta thấy : }$

`\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}  ( 40^o < 80^o < 90^o ) `

`=> AB < BC < AC` $\text{ ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) }$

$Vậy$ `AB < BC < AC`

`b) `

$\text{ Ta có : }$

`\hat{ACD} = \hat{BAC} + \hat{ABC} = \hat{BAC} + 90^o`

`=> \hat{ACD} > 90^o `

$-$ $Xét$ `\triangleACD` $có$ `\hat{C}` $\text{ là góc tù }$

`=>` $\text{ AD là cạnh lớn nhất ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ) }$

`=> AD > AC        ( đpcm ) `