Cho đường tròn (O, R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O)bker 2 tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB a, Chứng minh
Cho đường tròn (O, R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O)bker 2 tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB a, Chứng minh OM vuông góc với AB và OH×OM=R² b, Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A,M,O,I cùng thuộc 1 đường tròn và tìm đường tròn đó c, Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB lần lượt tại C và D. Biết MA=5cm. Tính chu vi tam giác MCD d, Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tại MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
$\to MO\perp AB=H$ là trung điểm AB
Mà $MA\perp OA, AH\perp MO\to OH.OM=OA^2=R^2$
b.Vì I là trung điểm NP $\to OI\perp NP\to OI\perp MI$
Mà $OA\perp AM, OB\perp BM$
$\to M,A,I,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính OM
c.Ta có : $CN,CA$ là tiếp tuyến của (O)$\to CN=CA$
Tương tự $MA=MB, DN=DB$
$\to P_{MCD}=MC+CD+DM=MC+CN+ND+DM=MC+CA+DB+BM=MA+MB=2MA=10$
d.Ta có :
$MO\perp EF, OA\perp ME$
$\to\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{OE^2}=\dfrac{1}{OA^2}$
$\to\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{OE^2}=\dfrac{1}{R^2}\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{OM^2}.\dfrac{1}{OE^2}}$
$\to\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{OE^2}=\dfrac{1}{R^2}\ge 2\dfrac{1}{OM.OE}$
$\to OM.OE\ge 2R^2$
$\to 2S_{MOE}\ge 2R^2$
$\to S_{MEF}\ge 2R^2$
$\to S_{MEF}$ nhỏ nhất $\to OM=OE=R\sqrt{2}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK