Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 3 :

$\text{*) Xét định lý Pytago, ta có ΔABC :}$
$\text{$AB^2$ + $BC^2$ = $AC^2$}$

$\text{$AB^2$ = $AC^2$ - $BC^2$}$

$\text{$AB^2$ = $10^2$ - $8^2$}$

$\text{$AB^2$ = 36}$

$\text{$AB^2$ =  $6^2$}$

$\Rightarrow$ $\text{AB = 6}$

$\text{*) Vậy x = 6 }$

Bài 4 : 

$\text{a) *) ΔABC cân tại A}$

$\Rightarrow$ $\text{AB = AC; $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$}$

$\text{*) Xét ΔABH và ΔAHC có :}$

$\text{AB = AC (cmt)}$

$\text{$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$}$

$\Rightarrow$ $\text{ΔABH = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)}$

$\Rightarrow$ $\text{HB = HC ( 2 cạnh t/ứng )}$

$\text{b) *) Vì ΔABH = ΔAHC (cmt)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{BAH}$ = $\widehat{HAC}$ ( 2 góc t/ứng )}$

$\text{*) Xét ΔADH và ΔAHE có :}$

$\text{AH chung}$

$\text{$\widehat{BAH}$ = $\widehat{HAC}$ (cmt)}$

$\Rightarrow$ $\text{ΔADH = ΔAHE (cạnh huyền - góc nhọn)}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{AHD}$ = $\widehat{AHE}$}$

$\Rightarrow$ $\text{AH là tia phân giác $\widehat{DHE}$}$

$\text{c) *) Vì ΔADH = ΔAHE (cmt)}$

$\Rightarrow$ $\text{AD = AE (2 cạnh t/ứng)}$

$\Rightarrow$ $\text{ΔADE là tam giác cân tại A}$

$\Rightarrow$ $\text{$\widehat{ADE}$ = $\widehat{AED}$}$

$\text{*) Ta có :}$

$\text{$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{ADE}$ = $\widehat{AED}$ (cmt)}$

$\text{Mà : }$

$\text{$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $180^0$ - $\widehat{A}$ (Tổng ba góc trong Δ)}$

$\text{$\widehat{ADE}$ + $\widehat{AED}$ = $180^0$ - $\widehat{A}$ (Tổng ba góc trong Δ)}$

$\rightarrow$ $\text{$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ADE}$}$

$\text{Biết hai góc trên ở vị trí đồng vị của AB cắt DE và BC}$

$\Rightarrow$ $\text{DE // BC (DHNB)}$

$\Rightarrow$ $\text{đpcm}$

@Gao gửi ạ!

#chucbnhoktot#

Bài `4` 

`a`) Xét `2` tam giác vuông `ABH` và `ACH`, có:

`AB` `=` `AC` ( `gt` ),`AH` chung `->`tam giác vuông `ABH` `=` tam giác vuông ACH

`->``HB` `=` `HC` (t/ứng)

`b`) Vì tam giác vuông `BAH` `=` tam giác vuông `ACH` ( `cmt` ) `->` $\wide{BAH}$ `=` $\wide{CAH}$ (t/ứng)