Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Vì `\DeltaABC` vuông tại `C`

`=>AB^2=AC^2+BC^2`

Hay: `AB^2=4^2+3^2`

`=>AB^2=16+9`

`=>AB^2=25`

`=>AB=\sqrt{25}=5`

Vậy `AB=5cm`

b)

Xét `\DeltaBCK` vuông tại `C` và `\DeltaBEK` vuông tại `E` có:

`BK`: Cạnh chung

`\hat{CBK}=\hat{EBK}` (Vì `BK` là tia phân giác giác của `\hat{ABC}`)

`=>\DeltaBCK=\DeltaBEK(ch-gn)`

`=>BC=BE` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `BC=BE`

d)

Xét `\DeltaMCK` vuông tại `C` và `\DeltaAEK` vuông tại `E` có:

`CK=EK` (Vì `\DeltaBCK=\DeltaBEK(cmt)`)

`\hat{CKM}=\hat{EKA}` (đối đỉnh)

`=>\DeltaMCK=\DeltaAEK` (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

`=>CK=EK` (`2` cạnh tương ứng)

Mà: `KM>CK` (Vì `\DeltaCMK` vuông tại `C`)

`=>KM>EK`

Vậy `KM>KE`

d)

Vì `\DeltaMCK=\DeltaAEK(cmt)`

`=>MK=AK` (`2` cạnh tương ứng)

`=>\DeltaMKA` cân tại `K`

`=>\hat{KMA}=\hat{MAK}`

Mà: `\hat{CMK}=\hat{EAK}` (Vì `\DeltaMCK=\DeltaAEK(cmt)`)

`=>\hat{KMA}+\hat{CMK}=\hat{MAK}+\hat{EAK}`

`=>\hat{BMA}=\hat{BAM}`

`=>\DeltaBMA` cân tại `B`

`=>\hat{BMA}=(180^o -\hat{MBA})/2(1)`

Ta có: `BC=BE(cmt)`

`=>\DeltaBCE` cân tại `B`

`=>\hat{BCE}=(180^o -\hat{MBA})/2(2)`

Từ `(1),(2)=>\hat{BMA}=\hat{BCE}(=(180^o -\hat{MBA})/2)`

Mà: `\hat{BMA}` và `\hat{BCE}` là `2` góc có vị trí đồng vị nên `CE////AM`

Vậy `CE////AM`

a,Xét tam giác abc vuông tại c

 Theo định lý pytago ta có                                                                                                                            ab mũ 2 = bc mũ 2  + ac mũ 2                                                                                                                                  = 3 mũ 2 + 4 mũ 2                                                                                                                                      = 25

Suy ra ab = 5cm

b,Xét tam giác ckb và tam giác ebk có

         Góc cbk= Góc ebk (bk là phân giác góc cba)

         bk chung

Góc bck = Góc bek = 90 độ 

Suy ra tam giác cbk = tam giác ebk ( cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra bc = be

c,Xét tam giác ckm vuông tại c 

Suy ra mk > ck

Mà ck = ek ( tam giác cbk = tam giác ebk )

Suy ra mk > ek

MÌNH CHỈ LÀM ĐC ĐẾN CÂU C THÔI