Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AB\perp BC$

$\to AC^2=AB^2+BC^2=400\to AC=20$

b.Ta có: $\widehat{BHC}=\widehat{ABC}=90^o,\widehat{HCB}=\widehat{ACB}$

$\to \Delta CHB\sim\Delta CBA(g.g)$

$\to \dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CB}{CA}$

$\to CB^2=CH.CA$

Lại có $\widehat{BHC}=\widehat{BCK}=90^o,\widehat{HBC}=\widehat{KBC}$

$\to \Delta BHC\sim\Delta BCK(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BC}{BK}$

$\to BC^2=BH.BK$

$\to BH.BK=CH.CA(=BC^2)$

c.Ta có $BE$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac34$

$\to \dfrac{EC}{EC+EA}=\dfrac{3}{3+4}$

$\to \dfrac{EC}{AC}=\dfrac37$

$\to EC=\dfrac37AC$

$\to EC=\dfrac{60}{7}$

d.Ta có $BE$ là phân giác góc $B$

$\to \widehat{EBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=45^o$

$\to \widehat{FBC}=45^o$

Mà $\widehat{BCF}=90^o$

$\to \Delta CBF$ vuông cân tại $C$

$\to CF=CB=12$

Lại có $BH.AC=AB.BC(=2S_{ABC})$

$\to BH=\dfrac{AB.BC}{AC}=\dfrac{48}{5}$

$\to BH.BK=BC^2$

$\to BK=\dfrac{BC^2}{BH}=15$

$\to CK=\sqrt{BK^2-CB^2}=9$

$\to FK=CF-CK=3$