Đáp án:

         `x^2-(2m+1)x+m^2+5m=0`   `(1)`

`a)` Thay `m=-2` vào `(1)`. Ta có:

     `x^2-[2.(-2)+1]x+(-2)^2+5.(-2)=0`

`<=>x^2+3x-6=0`

Ptr có:`\Delta=b^2-4ac=3^2-4.(-6)=33 > 0`

 `=>` Ptr có `2` nghiệm phân biệt

`x_1=(-b+\sqrt{\Delta})/(2a)=(-3+\sqrt{33})/2`

`x_2=(-b-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-3-\sqrt{33})/2`

Vậy với `m=-2` thì `S={[-3+-\sqrt{33}]/2}`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Ptr có `2` nghiệm`<=>\Delta >= 0`

                                  `<=>b^2-4ac >= 0`

                                  `<=>[-(2m+1)]^2-4(m^2+5m) >= 0`

                                  `<=>4m^2+4m+1-4m^2-20m >= 0`

                                  `<=>-16m+1 >= 0`

                                  `<=>m < 1/16`

Với `m < 1/16` áp dụng Vi-ét. Ta có: `x_1.x_2=c/a=m^2+5m`

Ptr có `2` nghiệm mà tích các nghiệm `=6`

  `=>x_1.x_2=6`

`<=>m^2+5m=6`

`<=>m^2+5m-6=0`

Ptr có:`\Delta=b^2-4ac=5^2-4.(-6)=49`

 `=>` Ptr có `2` nghiệm phân biệt 

`x_1=(-b+\sqrt{\Delta})/(2a)=(-5+\sqrt{49})/2=1` (ko t/m)

`x_2=(-b-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-5-\sqrt{49})/2=-6` (t/m)

Vậy `m=-6` thì ptr có `2` nghiệm mà tích các nghiệm `=6`

Giải thích các bước giải:

` a) ` Thay ` m  =  -2 ` vào phương trình, ta được :

` x^2  -  (  2 . -2  +  1  ) x  +  ( -2 )^2  +  5  .  (  -2  ) =  0 `

` ⇔  x²  -  (  -4  +  1  ) x  +  4  -  10  =  0 `

` ⇔  x²  +  3x  -  6  =  0 `

Xét phương trình, ta có :

` Δ  =  b²  -  4ac  =  3²  -  4  .  1  .  (  -6  )  =  9  +  24  =  33 `

` ⇒  ` Phương trình có hai nghiệm phân biệt là :

` +)  x_1  =  ` $\dfrac{ -b  +  \sqrt{Δ} }{ 2a }$ ` = ` $\dfrac{ -3  +  \sqrt{33} }{ 2 }$

` +)  x_2  =  ` $\dfrac{ -b  -  \sqrt{Δ} }{ 2a }$ ` = ` $\dfrac{ -3  -  \sqrt{33} }{ 2 }$

Vậy với ` m  =  -2 ` thì ` S  =  { ` $\dfrac{ -3  +  \sqrt{33} }{ 2 }$ ; $\dfrac{ -3  -  \sqrt{33} }{ 2 }$ ` } `

___________________________________________________________

` b) ` Xét phương trình, ta có :

` +)  a  =  1 `

` +)  b  =  - ( 2m + 1 ) `

` +)  c  =  m^2  +  5m `

` ⇒  Δ  =  b²  -  4ac  `

` ⇒  Δ  =  (  2m  +  1  )²  -  4  .  (  m²  +  5m  ) `

` ⇒  Δ  =  4m²  +  4m  +  1  -  4m²  -  20m `

` ⇒  Δ  =  1  -  16m `

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì :

` Δ  >  0  `

` ⇒  1  -  16m  >  0 `

` ⇔  16m  <  1 `

` ⇔  m  <  1 / [ 16 ] `

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có :

` x_1  .  x_2  =  c/a  =  m²  +  5m `

Để tích hai nghiệm bằng ` 6 ` thì :

` m²  +  5m  =  6 `

` ⇔  m²  +  5m  -  6  =  0 `

` ⇔  m²  -  m  +  6m  -  6  =  0  `

` ⇔  m  (  m  -  1  )  +  6  (  m  -  1  )  =   0 `

` ⇔  (  m  -  1  ) (  m  +  6  )  =  0  `

` ⇔ ` $\left[\begin{matrix} m-1=0\\ m+6=0\end{matrix}\right.$

` ⇔ ` $\left[\begin{matrix}m=1(L)\\ m=-6(TM)\end{matrix}\right.$

Vậy ` m  =  -6  ` thì phương trình có hai nghiệm sao cho tích của chúng bằng ` 6 `