Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

Mà $\widehat{AMB}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

      $MA=MD$

$\to \Delta ABM=\Delta DCM(c.g.c)$

b.Ta có $\widehat{AEM}=\widehat{MFD}=90^o$

            $MA=MD$

            $\widehat{AME}=\widehat{DMF}$

$\to\Delta AME=\Delta DMF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AE=DF$

c.Từ câu a$\to CD=AB$

Mà $AB<AC\to CD,AC$

$\to \widehat{ADC}>\widehat{DAC}$

$\to\widehat{MDC}>\widehat{MAC}$

Mà $\widehat{MDC}=\widehat{BAM}\to \widehat{BAM}>\widehat{CAM}$

Lại có $AC+CD>AD=2AM$

$\to AM<\dfrac{AC+CD}{2}$

$\to AM<\dfrac{AC+AB}{2}$ vì $AB=CD$

Cần hình thì cmt!

a, Xét ∆ABM và ∆DCM có

AM = DM (gt)

$\widehat{AMB}$ = $\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)

BM = CM (gt)

=> ∆ABM = ∆DCM (2 cạnh t/ứ)

b, Ta có  ∆ABM = ∆DCM 

=> AB = DC (2 cạnh t/ứ)

Và $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCD}$(2 góc t/ứ/

Do đó ∆AEB = ∆DFC (ch-gn)

=> AE = DF (2 cạnh t/ứ)

c, Ta có  ∆ABM = ∆DCM 

=> $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CDA}$ (2 góc t/ứ)

Do

AB = DC (cmt)

AC > AB (gt)

=> DC > AC

=> $\widehat{MAC}$ > $\widehat{ADC}$ +qh giữa cạnh và góc đối diện)

=>  $\widehat{MAC}$ > $\widehat{MAB}$ 

 Ta có AB + AC = DC + AC > AD (bđt ∆)

=> AB + AC > 2AM

Hay AM < (AB + AC)/2