Đáp án+giải thích các bước giải:

a)

O1=O3=75 độ (đối đỉnh)

O1+O2=180 độ (kề bù)

⇒O2=180-O1=180-75=105 độ

O2 đối đỉnh O4

⇒O2=O4=105 độ

b)

O1+O3=140 độ

mà O1=O3 (đối đỉnh)

⇒2.O1=140 độ

⇒O1=140:2=70 độ

⇒O1=O3=70 độ

O2+O3=180 độ (kề bù)

⇒O2=180-O3=180-70=110 độ

mà O2 đối đỉnh O4

⇒O2=O4=110 độ

c)

O2+O1=180 độ (kề bù)

O2-O1=30 độ

⇒(O2+O1)+(O2-O1)=180+30= 210 độ

⇒2.O2=210 độ

⇒O2=210:2

⇒O2=105 độ

⇒O2=O4=105 độ (đối đỉnh)

⇒O1=180-O2=180-105=75 độ

do O1 đối đỉnh O3

⇒O1=O3=75 độ

d)

O2=2.O1

mà O2+O1=180 độ

⇒2.O1+O1=180 độ

⇒3.O1=180 độ

⇒O1=180:3

⇒O1=60 độ

do O2=2.O1

⇒O2=2.60=120 độ

O2 đối đỉnh O4

⇒O2=O4=120 độ

O1 đối đỉnh O3

⇒O1=O3=60 độ

e)

O1+O2=180 độ (kề bù)

O3+O4=180 độ (kề bù)

⇒O1+O2+O3+O4=180+180=360 độ

mà O1+O2+O3=240 độ

⇒O4=360-240=120 độ

⇒O2=O4=120 độ (đối đỉnh)

O2+O3=180 độ (kề bù)

⇒O3=180-O2=180-120=60 độ

O3 đối đỉnh O1

⇒O3=O1=60 độ

Giải thích các bước giải:

VN4:
a) Ta có: $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{3}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{1}}=75^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{3}}=75^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}=180^{0}$ (kề bù)
$\Rightarrow \widehat{O_{2}}=180^{0}-\widehat{O_{1}}$
$\Leftrightarrow \widehat{O_{2}}=180^{0}-75^{0}=105^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{2}}=\widehat{O_{4}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{2}}=105^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{4}}=105^{0}$
b) Ta có: $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{3}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}}=140^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{1}}=\widehat{O_{3}}=\dfrac{\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}}}{2}=\dfrac{140^{0}}{2}=70^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}=180^{0}$ (kề bù)
$\Rightarrow \widehat{O_{2}}=180^{0}-\widehat{O_{1}}$
$\Leftrightarrow \widehat{O_{2}}=180^{0}-70^{0}=110^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{2}}=\widehat{O_{4}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{2}}=110^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{4}}=110^{0}$
c) Ta có: $\widehat{O_{2}}-\widehat{O_{1}}=30^{0}\Rightarrow \widehat{O_{2}}=30^{0}+\widehat{O_{1}}$
Ta lại có: $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}=180^{0}$ (kề bù)
$\Rightarrow \widehat{O_{1}}+30^{0}+\widehat{O_{1}}=180^{0}$
$\Leftrightarrow 2\widehat{O_{1}}=150^{0}$
$\Leftrightarrow \widehat{O_{1}}=75^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{2}}=30^{0}+\widehat{O_{1}}=30^{0}+75^{0}=105^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{3}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{1}}=75^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{3}}=75^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{2}}=\widehat{O_{4}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{2}}=105^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{4}}=105^{0}$
d) Ta có: $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}=180^{0}$ (kề bù)
$\Rightarrow \widehat{O_{1}}+2\widehat{O_{1}}=180^{0}$
$\Leftrightarrow 3\widehat{O_{1}}=180^{0}$
$\Leftrightarrow \widehat{O_{1}}=60^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{2}}=2\widehat{O_{1}}=2.60^{0}=120^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{3}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{1}}=60^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{3}}=60^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{2}}=\widehat{O_{4}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{2}}=120^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{4}}=120^{0}$
e) Ta có: $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{4}}=360^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{4}}=360^{0}-(\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}})$
$\Leftrightarrow \widehat{O_{4}}=360^{0}-240^{0}=120^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{4}}=\widehat{O_{2}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{4}}=120^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{2}}=120^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}=180^{0}$ (kề bù)
$\Rightarrow \widehat{O_{1}}=180^{0}-\widehat{O_{2}}$
$\Leftrightarrow \widehat{O_{1}}=180^{0}-120^{0}=60^{0}$
Ta lại có: $\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{3}}$ (đối đỉnh)
mà $\widehat{O_{1}}=60^{0}$
$\Rightarrow \widehat{O_{3}}=60^{0}$