Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\widehat{ENF}=\widehat{EMF}=90^0$

$\to $ Tứ giác $EFMN$ nội tiếp (hai góc ở hai đỉnh liên tiếp, cùng nhìn cạnh đối diện dưới một góc bằng nhau)

b) Ta có:

Tứ giác $EFMN$ nội tiếp

$\to \widehat{DMN}=\widehat{NEF}$

$\to \widehat{DMN}=\widehat{DEF}$

Xét hai tam giác $DMN$ và $DEF$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{DMN}=\widehat{DEF}$

$\to \Delta DMN\backsim\Delta DEF(g.g)$

c) Ta có:

Tứ giác $DNIM$ có: $\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=90^0+90^0=180^0$

$\to $ Tứ giác $DNIM$ nội tiếp

$\to \widehat{IDN}=\widehat{IMN}$

$\to \widehat{IDN}=\widehat{EMN}$

Lại có: 

Tứ giác $EFMN$ nội tiếp $\to \widehat{EMN}=\widehat{EFN}$

$\to \widehat{IDN}=\widehat{EFN}$

$\to \widehat{IDN}=\widehat{EFK}$

$\to \widehat{IDN}=\widehat{EDK}$

$\to \widehat{IDN}=\widehat{KDN}$

Khi đó:

Hai tam giác $KDN$ và $IDN$ có:

$\widehat{DNK}=\widehat{DNI}=90^0$

$DN$ chung

$\widehat{KDN}=\widehat{IDN}$

$\to \Delta KDN=\Delta IDN(g.c.g)$

$\to KN=IN$

$\to N$ là trung điểm của $KI$

$\to DN$ là trung trực của $KI$

$\to K$ và $I$ đối xứng với nhau qua $DE$.