Đáp án:

Cho mình ctlhn nhé! 

Câu 13:

Giải thích các bước giải:

Để $\vec{AB} = \vec{CD}$

$\Rightarrow (3;-3)= \vec{CD} = (x_D - x_C;y_D-y_C)$

$\Rightarrow \left \{ {{x_D=3+x_C } \atop {y_D=-3+y_C} } \right.$ (*) 

$\Rightarrow \left \{ {{x_C=x_D-3 } \atop {y_C=-3-y_D}}   \right.$

Ta thay vào (C) :

$(3+x_C-1)^{2} + (-3+y_C+3)^{2} =9$

$(x_D-3-1)^{2} + (-3-y_D+3)^{2}=9$

$\Rightarrow$ :

$(2+x_c)^{2} + y_{C} ^{2}=9$

$(-1+x_C)^{2}+(y_{C} - 3)^{2} = 9$

Giải hpt : $(x, y) =(1, 0)$

$(x,y)=(-2,3)$

$C$ có 2 nghiệm trên, ta thay nốt vào pt (*) sẽ tìm được 2 nghiệm của điểm $D$

Câu 14:

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Dễ dàng chứng minh trọng tâm G của

∆ABC cũng là trọng tâm của ∆MNP, phép vị tự tâm G tỉ số $k = - 2$ biến ∆MNP thành ∆ABC nên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cũng là ảnh của đường tròn ngoại tiếp ∆MNP. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Gọi I’, R’ là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP

$\Rightarrow$  I’(-2; - `3/2`); R’ = `5/2`

$\vec{GI} =-2\vec{GI'}$ nên dễ dàng tìm được I(2; 3). Do R= 2R’ => R =5 . Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: (x – 2)² + (y – 3)² = 25.