35.

Hình thang ABCD có AB//CD 

E là trung điểm của AD(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD

EF//CD

*Trong ΔADC ta có

E là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của AC(gt)

36.

a.

*Trong ΔADC ta có

E là trung điểm của AD(gt)

I là trung điểm của AC(gt)

Nên EI là đường trung bình của ΔADC

⇒EI//CD

*Trong ΔABC ta có

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ΔABC

⇒IF//AB và IF=AB/2

b.

Với ba điểm E,I,F bất kì ta có:EF≤EI+IF

CD/2;IF=AB/2

⇒EF≤CF/2+AB/2

Vậy EF≤AB+CD/2

37.

Hình thang ABCD có AB//CD

M là trung điểm của AD(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD⇒MN//AB//CD

MN=(AB+CD)/2=(6+14)/2=10(cm)

*Trong ΔADC ta có

M là trung điểm của AD

MK//CD

⇒AK=KC và MK là đường trung bình của ΔADC

⇒MK=1/2CD=1/2.14=7(cm)

Vậy KN=MN-KM=10-7=3(cm)

*Trong đó ΔADB ta có

M là trung điểm của AD

MN//AB nên DI=IB

⇒MI là đường trung bình của ΔDAB

⇒MI=1/2 AB=1/2.6=3cm