Bài 10 :

+ `a ÷ 11` dư `5`

`⇔ a = 11m + 5`

`⇒ a + 6 = 11m + 11 = 11.﴾m + 1﴿ \vdots 11` `﴾m ∈ N﴿`

Vì `77 \vdots 11`

`⇒ ﴾a + 6﴿ + 77 \vdots 11`

`⇔ a + 83 \vdots 11` $(*)$

+ `a ÷ 13` dư `8`

`⇔ a = 13n + 8`

`⇒ a + 5 = 13n + 13 = 13.﴾n + 1﴿ \vdots 11` `﴾n ∈ N﴿`

Vì `78 \vdots 13`

`⇒ ﴾a + 5﴿ + 78 \vdots 13`

`⇔ a + 83 \vdots 13` $(**)$

Từ $(*),(**)$ `⇒ a + 83 \vdots BCN``N﴾11; 13﴿`

`⇔ a + 83 \vdots 143`

`⇒ a = 143k ‐ 83` $﴾k ∈ N^{*}﴿$

Để `a_min`

`⇒` Ta chọn `k=2`

Khi đó `a=203`

Xin hay nhất !

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 10 :a chia 11 dư 5 ⇔ a = 11m + 5 ⇒ a + 6 = ﴾11m + 5 ﴿+ 6 = 11m + 11 = 11.﴾m + 1﴿ chia hết cho 11. ﴾m ∈ N﴿

Vì 77 chia hết cho 11 nên ﴾a + 6﴿ + 77 cũng chia hết cho 11 ⇔ a + 83 chia hết cho 11. (1)

a chia 13 dư 8 ⇔ a = 13n + 8 ⇒ a + 5 = ﴾13n + 8﴿ + 5 = 13n + 13 = 13.﴾n + 1﴿ chia hết cho 11. ﴾n ∈ N﴿

Vì 78 chia hết cho 13 nên ﴾a + 5﴿ + 78 cũng chia hết cho 13 ⇔ a + 83 chia hết cho 13. (2)

Từ (1) và (2) suy ra a + 83 chia hết cho BCNN﴾11; 13﴿ ⇔ a + 83 chia hết cho 143 ⇒ a = 143k ‐ 83 ﴾k ∈ N*﴿

Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k=2 khi đó a=203

Để tý mình gửi ảnh bài 12 nha cứ vote mình trc đi