$5$ .

$GT$ $\triangle DAE$  vuông tại $E$

         $DE =16(cm) ; EA = 12 (cm)$

          $ EA \bot AD$ tại $H$

$KL$  $DA=?cm$  

          So sánh $3$ góc của $\triangle DAE$

           So sánh $DH$ và $AH$ 

Chứng minh : 

$a)$ Áp dụng định lí Py - ta - go vào $\triangle DAE$

        $DE^2+AE^2 = DA^2$ 

$\Rightarrow DA^2 = 16^2 + 12^2 = 400 = 20^2$

$\Rightarrow DA = 20(cm)$

$b)$ Có : $EA<DE<DA$ ( vì $12 cm < 16 cm < 20 cm $)

$\Rightarrow $ $\widehat{D}<$$\widehat{A} < $$\widehat{DEA}$ ( định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác )

$c)$ Có : $ EA \bot AD $ ( gt)

$\Rightarrow$ $\widehat{DHE}=$$\widehat{AHE}=90^o$

$\Rightarrow$ $\triangle EAH$ vuông tại $H$

                        $\triangle EHD$ vuông tại $H$

$\triangle EDH $ có : $\sqrt{DH^2 + EH^2}= 16 (cm)$ ( định lí Py - ta - go)       $(1)$

$\triangle AEH $ có : $\sqrt{AH^2 + EH^2}= 12 (cm)$ ( định lí Py - ta - go)        $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ 

$\Rightarrow$ $\sqrt{DH^2 + EH^2} >$ $\sqrt{AH^2 + EH^2}$ ( $16 cm > 12 cm)$

$\Rightarrow DH^2 + EH^2 > AH^2 + EH^2$

$\Rightarrow DH^2 > AH^2$

$\Rightarrow DH > AH$

$6$ .

$GT$  $\triangle ABC $ ; $AC > BC $  

           $CD$ là phân giác của $\widehat{C}$ ( $ D \in AC$ )

           $CB=CE$ ($ A \in AC$ )

$KL$  $\triangle BCD=$$\triangle ECD$

          So sánh $DA$ với $DB$

Chứng minh :

$a)$ Có : $CD$ là phân giác của $\widehat{C}$ ( gt)

$\Rightarrow$ $\widehat{BCD}=$$\widehat{DCE}$

Xét $\triangle BCD$ và $\triangle CDE $ có :

$+)$ $CB=CE$ ( gt)

$+)$  $\widehat{BCD}=$$\widehat{DCE}$ ( cmt)

$+)$ $CD$ là cạnh chung 

$\Rightarrow$ $\triangle BCD=$$\triangle ECD$ ( c .g.c)

$b)$ Có :

$ BD + CD > BC $ ( bất đẳng thức trong tam giác )

$AD + CD > AC $ ( bất đẳng thức trong tam giác )

Mà $AC > BC $ ( gt)

$\Rightarrow BD + CD < AD + CD$

$\Rightarrow BD < AD$