Đáp án:

 a> đồ thị

b> vị trí cách Hà Nội: 80km

Thời gian lúc: 10h45 phút 

Giải thích các bước giải:

tầu hỏa là 1, ô tô là 2:
\({{H}_{1}}=8h;{{v}_{1}}=30km/h;{{t}_{1}}=40p;{{t}_{nghi}}=5p;{{H}_{2}}=8h45p;{{v}_{2}}=40km/h\)

a> Chọn trục Ox trùng với đường thẳng từ HN -HP. gốc O tại HN.
Chiều dương từ HN đến HP. gốc thời gian là lúc 8h.

Phương trình chuyển động của tầu hỏa có 3 giai đoạn: 

+ Giai đoạn 1: \({{x}_{1}}=30.t\) với điều kiện : \(0\le t\le 40p=\dfrac{2}{3}h\)

+Giai đoạn 2: \({{x}_{2}}=30.\dfrac{2}{3}=20km=const\) với điều kiện :\(\dfrac{2}{3}\le t\le 45p=0,75h\)
+ giai đoạn 3: \({{x}_{3}}=30.(t-0,75)km\) với điều kiện: \(t\ge 0,75h\)

Phương trình chuyển động của ô tô : \(x=40.(t-0,75)km\) với \(t\ge 0,75\)
\(\left\{ \begin{align}
  & x=80km \\ 
 & t=2,75h \\ 
\end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & x=80km \\ 
 & {{H}_{3}}=8+2,75=10,75h=10h45p \\ 
\end{align} \right.\)

đồ thị của 2 xe: 

b> căn cứ vào đồ thi ta xác định được vị trí và thời gian lúc ô tô đuổi kịp tàu: