Kẻ đường cao AO

+) Xét ΔAFH  vuông tại F có I là trung điểm AH

=> FI = AI =IH =AH/2 

=> ΔFIH cân tại I

=> góc IFH= IHF

mà IHF+HAF=90

=> IFH+HAF=90 (1)

 +) Xét ΔBFC vuông tại F có K là TĐ BC

=> FK=BK=KC= BC/2

=> ΔBFK cân tại K

=> góc KFB= KBF

Có ABO+BAO=90 (vì ΔAOB vuông tại O)

=> BFK+BAO=90 độ (2)

Từ (1) và (2)

=> BFK=IFH

mà BFK+CFK=90 

=> IFH +CFK =90

=> IFK =90

=> FI ⊥FK

b) Có FK = BC/2 (cmt)

=> FK = 4(cm)

Có FI = AH/2 (cmt)

=> FI=3 (cm)

+) Xét ΔIFK vuông tại F có

       IK²=FI²+FK² (Py-ta-go)

<=> IK² =3² +4²

<=> IK²=25

<=> IK=5 (cm)

(Em tự vẽ hình nha)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vẽ  AM là đường cao của ΔABC

 Xét Δ AFH ⊥F có:

 I là trung điểm AH

⇒ IH=AI = FI  =$\frac{AH}{2}$  

⇒ ΔFIH cân tại I

⇒ $\widehat{IFH}$= $\widehat{IHF}$ (T/C tam giác cân)

Ta có: $\widehat{IHF}$+ $\widehat{HAF}$=90 độ (1)

 +) Xét ΔBFC ⊥ F có:

     KB=KC

⇒ FK=BK=KC= $\frac{BC}{2}$ 

⇒ ΔBFK cân tại K

⇒ $\widehat{KFB}$= $\widehat{KBF}$ (T/C tam giác cân)

Vì $\widehat{ABO}$+ $\widehat{BAO}$=90 (do ΔAOB ⊥O)

⇒ $\widehat{BFK}$+ $\widehat{BAO}$=90 độ (2)

Từ (1) và (2)

⇒ $\widehat{BFK}$= $\widehat{IFH}$ 

mà $\widehat{BFK}$+ $\widehat{CFK}$=90 độ 

⇒ $\widehat{IFH}$+ $\widehat{CFK}$ =90 độ

⇒ $\widehat{IFK}$ =90 độ

⇒ FI ⊥FK

b) Ta có: FK = $\frac{BC}{2}$ (cmt)

⇒ FK = $\frac{8}{2}$ (cm)

Có FI = $\frac{AH}{2}$ (cmt)

$\frac{6}{2}$

⇒ FI=3 (cm)

 Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔIFK có:

       IK²=FI²+FK² 

⇒ IK² =3² +4²

⇒ IK²=25

⇒ IK=√25=5 (cm)

Học tốt