Đáp án:

Câu 1:

Gọi số vừa là Ư(75) vừa là B(3) là a

Theo đề bài ta có

a=3k

75=a.l=3k.l

k.l=25

k thuộc ước của 25 = {1;5;25}

A = {3; 15; 75}

Câu 2:

Ta có: 2x+1 và y-5 là ước của 12

12=1.12=2.6=3.4

Vì 2x+1 lẻ => 2x+1 = 1 hoặc 2x+1=3

2x+1=1 => x= 0 ; y-5 = 12 => x=0 ; y=12

2x+1=3 => x=1; y-5=4 => x= 1; y= 9

Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9)

Câu 3:

Ta có: ababab=ab.10101 (với ab khác 1)

=> ababab chắc chắn có 3 ước ab; 10101; 1

=> ababab là hợp số

Câu 4:

Ta có: abcabc=abc.1001

mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

Câu 5:

A=2001.2002.2003.2004+1

ta có:2001.2002.2003.2004 có tận cùng là 4

=>2001.2002.2003.2004=10k+4

=>A=10k+4+1=10k+5=5(2k+1) chia hết cho 5

=>A là hợp số

Câu 6:

a là 1, b là 2, c là 8, d là 4

Số cần tìm là 1284

Đáp án:

Bài 1. Tìm tập hợp A các số tự nhiên x là ước của 75 và là bội của 3.

Bài 2. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1)(y - 5) = 12.

Bài 3. Số ababab là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 4. Chứng minh rằng số abcabc chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố.

Bài 5. Chứng minh rằng: 2001. 2002. 2003. 2004 + 1 là hợp số.

Bài 6. Tướng Trần Hưng Đạo đánh tan 50 vạn quân Nguyên năm abcd , biết: a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0, b là số nguyên tố nhỏ nhất, c là hợp số chẵn lớn nhất có một chữ số, d là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. Vậy abcd là năm nào?

Câu 1:

Gọi số vừa là Ư(75) vừa là B(3) là a

Theo đề bài ta có

a=3k

75=a.l=3k.l

k.l=25

k thuộc ước của 25 = {1;5;25}

A = {3; 15; 75}

Câu 2:

Ta có: 2x+1 và y-5 là ước của 12

12=1.12=2.6=3.4

Vì 2x+1 lẻ => 2x+1 = 1 hoặc 2x+1=3

2x+1=1 => x= 0 ; y-5 = 12 => x=0 ; y=12

2x+1=3 => x=1; y-5=4 => x= 1; y= 9

Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9)

Câu 3:

Ta có: ababab=ab.10101 (với ab khác 1)

=> ababab chắc chắn có 3 ước ab; 10101; 1

=> ababab là hợp số

Câu 4:

Ta có: abcabc=abc.1001

mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

Câu 5:

A=2001.2002.2003.2004+1

ta có:2001.2002.2003.2004 có tận cùng là 4

=>2001.2002.2003.2004=10k+4

=>A=10k+4+1=10k+5=5(2k+1) chia hết cho 5

=>A là hợp số

Câu 6:

a là 1, b là 2, c là 8, d là 4

Số cần tìm là 1284