Giải thích các bước giải:

Áp dụng tính chất $a^n\pm b^n\quad\vdots\quad a\pm b , (a,b,n\in Z, a,b\ne 0, n\text{ lẻ})$

a.Ta có:

$23^6-13^6=(23^2)^3-(13^2)^3\quad\vdots\quad 23^2-13^2$

$\to 23^6-13^6\quad\vdots\quad 360$

b.Ta có:

$5^{12}+5^6=(5^4)^3+(5^2)^3\quad\vdots\quad 5^4+5^2$

$\to 5^{12}+5^6\quad\vdots\quad 650$

c.Ta có:

$21^{10}-1=(21^2)^5-1\quad\vdots\quad 21^2-1$

$\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 440$

$\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 8(1)$

Mà:

$21\equiv -4(mod 25)$

$\to 21^{5}\equiv (-4)^{5}(mod 25)$

$\to 21^{5}\equiv -4^{5}(mod 25)$

$\to 21^{5}\equiv -1024\equiv -1(mod 25)$

$\to (21^{5})^2\equiv (-1)^2(mod 25)$

$\to 21^{10}\equiv 1(mod 25)$

$\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 25(2)$

Vì $(8,25)=1$ nên từ $(1),(2)$

$\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 8\cdot 25$

$\to 21^{10}-1\quad\vdots\quad 200$