Đáp án:

 Câu 2:
\(t'={{85}^{0}}C\)

Câu 3:
\(\left\{ \begin{align}
  & {{R}_{1}}=4\Omega  \\ 
 & {{R}_{2}}=12\Omega  \\ 
\end{align} \right.\)
\({{U}_{ABm\text{ax}}}=8V\)

Giải thích các bước giải:

Câu 2: 
\[{{t}_{1}}={{25}^{0}}C;t={{70}^{0}}C;{{t}_{2}}={{100}^{0}}C;{{m}_{2}}=2{{m}_{1}}=2m\]

Cân bằng nhiệt sảy ra khi thùng có nước:
\(({{m}_{1}}.{{c}_{1}}+{{m}_{thung}}.{{c}_{thung}}).(t-{{t}_{1}})={{m}_{2}}.{{c}_{1}}.({{t}_{2}}-t)(1)\)

ta có:
\(\begin{align}
  & (m.{{c}_{1}}+{{m}_{thung}}.{{c}_{thung}}).(70-25)=2m.{{c}_{1}}.(100-70) \\ 
 & \Leftrightarrow 45{{m}_{thung}}.{{c}_{thung}}=15m.{{c}_{1}}(2) \\ 
\end{align}\)

Khi không có nước:
\(\begin{align}
  & {{m}_{thung}}.{{c}_{thung}}.({t}'-{{t}_{1}})={{m}_{2}}.{{c}_{1}}.({{t}_{2}}-{t}') \\ 
 & =>{{m}_{thung}}.{{c}_{thung}}.({t}'-25)=2m.{{c}_{1}}.(100-{t}') \\ 
 & \Leftrightarrow {{m}_{thung}}.{{c}_{thung}}.({t}'-25)=3.{{m}_{thung}}.{{c}_{thung}}.(100-{t}') \\ 
\end{align}\)

nhiệt độ sau khi cân bằng: 
\(t'-25=4.(100-t')\Rightarrow t'={{85}^{0}}C\)

Câu 3:
\(({{R}_{1}}nt{{R}_{2}})//{{R}_{3}};{{R}_{3}}=16\Omega ;{{R}_{AB}}=8\Omega \)

a> Điện trở toàn mạch :
\(\left\{ \begin{align}
  & {{R}_{AB}}=\dfrac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}}).{{R}_{3}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}\Leftrightarrow \dfrac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}}).16}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+16}=8 \\ 
 & R{{'}_{AB}}=\dfrac{({{R}_{1}}+{{R}_{3}}).{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}\Leftrightarrow \dfrac{({{R}_{1}}+16).{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+16}=7,5 \\ 
\end{align} \right.\)
\(15{{R}_{1}}-{{R}_{1}}.{{R}_{2}}-{{R}_{2}}=0\Rightarrow {{R}_{2}}=\dfrac{15{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}+1}(1)\)
Thay vào hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{align}
  & {{R}_{1}}=4\Omega  \\ 
 & {{R}_{2}}=12\Omega  \\ 
\end{align} \right.\)

b> Để hoạt động bình thường: 
\(\left\{ \begin{align}
  & {{U}_{AB}}={{U}_{12}}={{U}_{3}} \\ 
 & {{I}_{AB}}={{I}_{1}}+{{I}_{3}} \\ 
\end{align} \right.\)

Cường độ dòng điện chạy qua R1 và R2:
\(\left\{ \begin{align}
  & {{I}_{dm1}}=\dfrac{{{U}_{dm1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{6}{4}=1,5A \\ 
 & {{I}_{dm2}}=\dfrac{{{U}_{dm2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{6}{12}=0,5A \\ 
\end{align} \right.\Rightarrow I={{I}_{1}}={{I}_{2}}=0,5A\)

Ta có:
\({{U}_{ABm\text{ax}}}={{U}_{12}}={{U}_{3}}={{U}_{1}}+{{U}_{2}}=0,5.4+0,5.12=8V\)