Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì ta luôn tìm đc 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho10 Giups em vs ạ câu hỏi 4031725 - hoctapsgk.com
Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì ta luôn tìm đc 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho10 Giups em vs ạ
Lời giải 1 :
Một số tự nhiên khi chia cho `100` thì số dư có thể là `0 ; 1 ; 2 ; ... ; 99`
Đem `52` số tự nhiên đã cho chia cho `100` , ta được `52` số dư
+ Nếu trong `52` số tự nhiên đã cho có `2` số có cùng số dư khi chia cho `100` thì hiệu của hai số này chia hết cho `100 =>` Bài toán được chứng minh
+ Nếu trong `52` số tự nhiên đã cho không có `2` số nào có cùng số dư khi chia cho `100`
Ta chia `100` giá trị số dư trong phép chia cho `100` thành `51` nhóm giá trị số dư sau :
`(0) ; (1;99) ; (2;98) ; (3;97) ; ... ; (49;51) ; (50)`
Có `52` số dư khác nhau mà chỉ có nhiều nhất `51` nhóm giá trị số dư
Lại có , `52 = 51 . 1 + 1`
Nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại `2` số có số dư thuộc cùng một nhóm ( chỉ có `2` số , không thể hơn )
Vì không có `2` số nào cùng số dư khi chia cho `100` nên trong nhóm `(0)` và `(50)` có không quá một số
Do đó , hai số đó phải thuộc vào một nhóm trong các nhóm `(1;99) ; (2;98) ; (3;97) ; ... ; (49;51)`
Mà tổng của hai số dư trong mỗi nhóm đó đều bằng `100 ( 1 + 99 = 2 + 98 = ... = 49 + 51 = 100 )`
Nên tổng của hai số thuộc nhóm đó chia hết cho `100 =>` ĐPCM
Vậy trong `52` số tự nhiên bất kì ta luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho `100`
@nguyenanh078
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK