Đáp án:

Câu 1.

a, Ta có : 

$A = 2^4.5 - [131 - (13 - 4)^2]$

$ = 16.5  - [131 - 9^2]$

$ = 80 - (131 - 81)$

$ = 80 - 50$

$ = 30$

b, Ta có : 

`B = /92^{15}.7 - 2^{16}/0/5.2^{15}`

` = [2^{15} . (7 - 2)]//5.2^{15}`

` = (2^{15} . 5)/5.2^{15}`

` = 1`

c, Ta có : 

$C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 49.50$

$ => 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 49.50.3$

$ = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5-2) + .... + 49.50.(51 - 48)$

$ = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 49.50.51 - 48.49.50$

$ = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .... + 49.50.51) - (1.2.3 + 2.3.4 + .... + 48.49.50)$

$ = 49.50.51$

` => C = (49.50.51)/3 = 49.50.17 = 41650`

Câu 2.

1, 

a, Ta có : 

$ 5 ^{3x + 7} - 2.5^2 = 3.5^2$

$ <=> 5^{3x + 7} = 3.5^2 + 2.5^2$

$ <=> 5^{3x + 7} = 5^3$

$ <=> 3x + 7 = 3$

$ <=> 3x = -4$

`<=> x = -4/3`

b, Ta có : 

`(x - 2012)/9 = 1/(x - 2012)`

` <=> ( x - 2012).(x - 2012) = 9.1`

`<=> ( x - 2012)^2 = 9`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 2012 = 3\\x - 2012 = -3\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=2015\\x=2009\end{array} \right.\) 

Câu 3.

a, Ta có :

$A = 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^{2020}$ (1)

$ => 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^{2021}$ (2)

Lấy (2) - (1) ta đc

$2A = 3^{2021} - 3$

`=> A = (3^{2021} - 3)/2`

b, Ta có : 

$2A + 3 = 3^x$

$ => 3^{2021} - 3 + 3 = 3^x$

$ => 3^{2021} = 3^x$

$ => x = 2021$

Câu 4.

Gọi d là $ƯCLN(n+1; 2n+3)$

Ta có 

$n + 1$ chia hết cho d => $2(n+1) $chia hết cho $d => 2n + 2 $chia hết cho d

$2n + 3$ chia hết cho d

$=> 2n + 3 -(2n + 2)$ chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> đpcm

Giải thích các bước giải: