Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) +Xét tứ giác $ABED$ có: $\widehat{BAD}=\widehat{ADE}=\widehat{DEB}(=90^0)\Rightarrow ABED$ là hình chữ nhật. Mặt khác: $AB=AD$ nên $ABED$ là hình vuông.

b)Vì $ABED$ là hình vuông nên $BD$ là phân giác góc $ABE$ nên: $\widehat{DBE}=\frac{1}{2}\widehat{ABE}=45^0$

Vì $\Delta BEC$ vuông cân tại $E$ nên $\widehat{EBC}=45^0$

Khi đó: $\widehat{DBC}=90^0$. Hay $\Delta DBC$ vuông tại $B$

c) Ta có: $BF//=CE$ nên $BFCE$ là hình bình hành, mà $BF=BE(=AB)$ và $\widehat{BEC}=90^0$ nên $BFCE$ là hình vuông :

Ta có: $\left\{\begin{matrix}
AB=BF &  & \\ 
BI\parallel FC &  & 
\end{matrix}\right.\Rightarrow IA=IC$

Có: $\left\{\begin{matrix}
AB=BF &  & \\ 
IA=IC &  & 
\end{matrix}\right.\Rightarrow BI$ là đường trung bình tam giác $AFC$

Nên: $BI=\frac{1}{2}FC$

Xét tam giác vuông $AHF$ có: $HB$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AF$ nên: 

$HB=\frac{1}{2}AF=AB\Rightarrow \Delta ABH$ cân

Nên: $\widehat{BHA}=\widehat{BAH}$. Mà $\widehat{BAH}=\widehat{HFC}$ (Cùng phụ với góc $AFH$)

Từ đó suy ra: $\widehat{BHA}=\widehat{HFC}$

d) Gọi $J$ là trung điểm $HF$. Dễ dạng chứng minh được $MJCE$ là hình bình hành ($MJ//=CE$)

Suy ra: $ME\parallel CJ$ (1)

Ta có: $
\left\{\begin{matrix}
MJ\parallel EC &  & \\ 
EC\perp FC &  & 
\end{matrix}\right.\Rightarrow MJ\perp FC$

Khi đó: $J$ là trực tâm tam giác $MFC$

Suy ra: $CJ\perp MF$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $ME\perp MF\Rightarrow \Delta MEF$ vuông tại $M$