XétΔABC có:D,M là trung điểm của AB,BC(gt)

⇒DM là đg trung bình của ΔABC⇒DM//AC và DM=1/2AC(1)

Xét ΔABC có:M,E là trung điểm của BC,AC(gt)

⇒ME là đg trung bình của ΔABC ⇒ME//AD và ME=1/2 AD(2)

Từ (1)(2)⇒Tứ giác ADME là hình bình hành(tứ giác có 2 cạnh đối//)

Để tg ADME là hình vuông⇔hình bình hành ADME là hình thoi và hình chữ nhật

Để hbh ADME là hình thoi⇔DM=ME.Mà DM=1/2AC,ME=1/2AB(cmt)

⇒AB=AC⇒ΔABC cân tại A

Để hbh ADME là hình chữ nhật⇔DAE=90⇒ABC=90⇒AB⊥AC

Vậy để hbh ADME là hình vuông ⇔AB=AC và AB⊥AC⇒ΔABC vuông cân tại A

c,Có ΔABC vuông cân tại A⇒đg cao AH đồng thời là đg trung tuyến

⇒H là trung điểm của BC.Mà M cx là trung điểm của BC(gt)⇒H≡M

Lại có ADME là hình vuông⇒ED là tia phân giác AEM 

hay ED là tia phân giác của góc AEH(vì H≡M)  (đpcm)

a, Để tứ giác ADME là hình vuông thì

$\widehat{BAC}$ = $\widehat{ADM}$ = 90° và AD = DM

<=> $\widehat{BDM}$ = 90°

Mà AD = BD (D là trđ AB(

<=> DM = BD 

<=> ∆BDM vuông cân tại D

<=> $\widehat{ABC}$ = 45°

<=> ∆ABC có $\widehat{ABC}$ = 45° ; $\widehat{BAC}$ = 90°

<=> ∆ABC vuông cân tại A

Do đó để tứ giác ADMElà hình vuông  thì ∆ABC vuông cân tại A