Bài 22:

Xét $ΔABC$

$\widehat{A}+\widehat{B}=+\widehat{C}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

$⇒\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}$

$⇒\dfrac{\widehat{B}}{2}+\dfrac{\widehat{C}}{2}=\dfrac{180^o}{2}-\dfrac{\widehat{A}}{2}$

$⇒\widehat{B_1}+\widehat{C_2}=90^o-\dfrac{\widehat{A}}{2}$

mà $\widehat{BIC}=180^o-(\widehat{B_1}+\widehat{C_2})$

$⇒\widehat{BIC}=180^o-(90^o-\dfrac{\widehat{A}}{2})$

$⇒\widehat{BIC}=180^o-90^o-\dfrac{\widehat{A}}{2}$

$⇒\widehat{BIC}=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}$

$⇒$ ĐPCM

Bài 23:

Giả sử: $AB//CD$, $GI,HI$ là 2 đường phân giác của $\widehat{BGH},\widehat{DHG}$

$AB//CD$

$⇒\widehat{BGH}+\widehat{DHG}=180^o$ (trong cùng phía bù nhau)

$GI$ là phân giác $\widehat{BGH}$

$⇒\widehat{IGH}=\dfrac{\widehat{BGH}}{2}$

$HI$ là đường phân giác $\widehat{DHG}$

$⇒\widehat{IHG}=\dfrac{\widehat{DHG}}{2}$

Từ hai điều trên $⇒\dfrac{\widehat{BGH}+\widehat{DHG}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$

$⇒\widehat{IGH}+\widehat{IHG}=90^o$

Xét $ΔIGH$:

$\widehat{IHG}+\widehat{IGH}=90^o$

$⇒\widehat{GIH}=180^o-90^o$

$⇒GI⊥HI$

$⇒$ ĐPCM