a) CM: ΔABM = ΔACM

* Xét : ΔABM và ΔACM có:

+ AM chung

+ AB = AC (gt)

+ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = 90 độ (gt)

⇒ ΔABM = ΔACM (ch - cgv)

⇒ MB = MC (các cạnh tương ứng)

b) MB và AM = ?

Vì MB = MC (cma) và BC = 24 cm

⇒  MB = MC = $\dfrac{1}{2}$BC = $\dfrac{24}{2}$ = 12 cm

Xét ΔABM có:

AB² = AM² + BM² (ĐLPTG)
AM² = AB² - BM² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256

AM = 16 cm

Vậy MB = 12 cm và AM = 16 cm

c) CM: ΔAHK cân và MH = ?

Vì ΔABM = ΔACM (cma)

⇒ $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ (các góc tương ứng)

Hay $\widehat{KAM}$ = $\widehat{HAM}$

Xét ΔAKM và ΔAHM có:

+ AM chung

+ $\widehat{KAM}$ = $\widehat{HAM}$ (cmt)

+ $\widehat{MKA}$ = $\widehat{MHA}$ = 90 độ (gt)

⇒ ΔAKM = ΔAHM (ch - gn)

⇒ AK = AH (các cạnh tương ứng)

Vậy ΔAKH cân tại A (định nghĩa)

Đáp án:

a) Xét ΔABM và ΔACM có:

+ AB = AC

+ AM chung

+ góc AMB = góc AMC = 90 độ

=> ΔABM = ΔACM (ch-cgv)

=> MB = MC

b) MB = MC = BC/2 = 12cm

Trong ΔABM vuông tại M:

$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} = A{M^2} + B{M^2}\\
 \Rightarrow A{M^2} = {20^2} - {12^2} = 256\\
 \Rightarrow AM = 16\left( {cm} \right)
\end{array}$

C) Do: ΔABM = ΔACM nên góc BAM = góc CAM

Xét ΔAHM và ΔAKM có:

+ góc AHM = góc AKM =90 độ

+ góc HAM = góc KAM 

+ AM chung

=> ΔAHM = ΔAKM (ch-gn)

=> AH = AK

=> ΔAHK cân tại A

Có: ΔAHM ~ ΔAMB (g-g)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{HM}}{{MB}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}\\
 \Rightarrow HM = \dfrac{{MA.MB}}{{AB}} = \dfrac{{16.12}}{{20}} = 9,6\left( {cm} \right)
\end{array}$