a) Xét $ΔDOM$ và $ΔBON$ có:

$\widehat{DOM} = \widehat{BON}$ (đối đỉnh)

$DO = BO \, (gt)$

$\widehat{MDO} = \widehat{NBO}$ (so le trong)

Do đó $ΔDOM= ΔBON \, (g.c.g)$

$\Rightarrow MO = NO$ (Hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow O$ là trung điêm $MN$

b) Xét $ΔMOA$ và $ΔCON$ có:

$\widehat{AOM} = \widehat{CON}$ (đối đỉnh)

$AO = CO \, (gt)$

$\widehat{MAO} = \widehat{NCO}$ (so le trong)

Do đó $ΔMOA=ΔCON \, (g.c.g)$

$\Rightarrow AM = CN$

Ta lại có: $AM //CN \, (AD//BC)$

Do đó $ANCM$ là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

a/ $\text{Xét ΔAOM và ΔCON}$

$\text{$\widehat{AOM}=\widehat{CON}$ (đối đỉnh)}$

$\text{Có: $AO=OC$ (do O là giao điểm 2 đường chéo)}$

$\text{$\widehat{MAO}=\widehat{NCO}$ (so le trong)}$

$\text{⇒ ΔAOM = ΔCON (g.c.g)}$

$\text{$OM=ON$}$

$\text{Hay O trung điểm MN}$

b/ $\text{Ta có: O trung điểm AC (do O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD)}$

$\text{Và O là trung điểm MN (câu a)}$

$\text{Tứ giác ANCM có 2 đ/c AC và MN cắt nhau tại trg điểm mỗi đường}$

$\text{⇒ Tứ giác ANCM là hình bình hành}$

Chúc bạn học tốt !!!