a) $TXĐ: D = (-\infty;0)\cup (0;\infty)$

Chọn $x_2, x_1 \in D \,\,(x_2 \ne x_1)$

Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \dfrac{\dfrac{3}{x_2} - \dfrac{3}{x_1}}{x_2 -x_1}$

$= \dfrac{3(x_1 - x_2)}{x_1x_2(x_2 -x_1)} = -\dfrac{3}{x_1x_2}$

$\forall x_2; x_1 \in D$ ta có: $x_2x_1 >0$

$\Rightarrow -\dfrac{3}{x_1x_2} < 0$

Hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0$

$\Rightarrow y$ nghịch biến trên $(-\infty;0)$ và $(0;+\infty)$

b) $TXĐ: D = R$

Chọn $x_2, x_1 \in D \,\,(x_2 \ne x_1)$

Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \dfrac{(-x_2^2 + 2x_2) - (-x_1^2 + 2x_1)}{x_2 - x_1}$

$= \dfrac{-(x_2 - x_1)(x_2 + x_1) + 2(x_2 - x_1)}{x_2 -x_1}$

$= 2 - (x_1 + x_2)$

Với $x_2, x_1 \in (-\infty;1)$

$\Rightarrow x_1 + x_2 < 2$

$\Rightarrow 2 - (x_1 + x_2) > 0$

Hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} > 0$

$\Rightarrow y$ đồng biến trên $(-\infty;1)$

Với $x_2, x_1 \in (1;+\infty)$

$\Rightarrow x_1 +x_2 > 2$

$\Rightarrow 2 - (x_1 + x_2) < 0$

Hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0$

$\Rightarrow y$ nghịch biến trên $(1; +\infty)$

c) $TXĐ: D = [1; +\infty)$

Chọn $x_2, x_1 \in D \,\,(x_2 \ne x_1)$

Xét $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \dfrac{\sqrt{x_2 - 1} - \sqrt{x_1 - 1}}{x_2 - x_1}$

$=\dfrac{(x_2 -1) - (x_1 -1)}{(x_2 - x_1)(\sqrt{x_2 - 1} + \sqrt{x_1 - 1})}$

$= \dfrac{x_2 - x_1}{(x_2 - x_1)(\sqrt{x_2 - 1} + \sqrt{x_1 - 1})}$

$= \dfrac{1}{\sqrt{x_2 - 1} + \sqrt{x_1 - 1}}$

Với $x_2, x_1 \in [1;+\infty)$

$\Rightarrow \sqrt{x_2 - 1} + \sqrt{x_1 - 1} > 0$

$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x_2 - 1} + \sqrt{x_1 - 1}} > 0$

Hay $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}  > 0$

$\Rightarrow y$ đồng biến trên $[1;+\infty)$