Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 3:

a) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta AHB\) vuông tại H, ta có:

\(AH^2=AM. AB\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta AHC\) vuông tại H, ta có:

\(AH^2=AN. AC\left(2\right)\)

Từ(1) và (2) ta được: \(AM. AB=AN. AC\)

b) `HB+HC=BC`

`BC=5+4=9\ cm`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H`:

`AB^2=BH.BC`

`⇒ AB=\sqrt{BH.BC}=3\sqrt{5}\ cm`

`AH^2=HB.HC`

`⇒ AH=\sqrt{5.4}=2\sqrt{5}\ cm`

`sin ABH=\frac{AH}{AB}=\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}=\frac{2}{3}`

`⇒ \hat{B} \approx 41^{0}48'`

c) Xét tứ giác `AMHN` có:

`\hat{NAM}=\hat{AMH}=\hat{HNA}=90^{0}`

`⇒` Tứ giác `AMHN` là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MH=AN\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta AHC\), ta có:

\(HN^2=AN. NC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta AHB\), ta có:

\(HM^2=AM. MB\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta AHN\), ta có:

\(AN^2+HN^2=AH^2\)

Mà \(MH=AN\)

\(\Rightarrow MH^2+HN^2=AH^2\)

\(\Rightarrow BM. MA+AN. NC=BH. HC\)

Xét `ΔAMN` và `ΔACB` có:

`\hat{MAN}=\hat{CAB}=90^{0}`

`\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}` (cm câu a) 

Do đó: \(ΔAMN \sim ΔACB\) (g-g)

Suy ra: `\hat{ANM}=\hat{ABC}` (2 góc tương ứng)

Vì `\hat{BAC}=90^{0}` và `IB=IC`

`⇒ ΔABC` nội tiếp đường tròn tâm I

Kẻ Ax là tiếp tuyến của `(I)`

`⇒ \hat{IAx}=\hat{ABC}`

Mà `\hat{ANM}=\hat{ABC}`

`⇒ \hat{IAx}=\hat{ANM}`

`⇒ Ax //// MN` (so le trong)

Có `AI \bot Ax`

`⇒ AI \bot MN`

Đáp án:

 Cho mình ctlhn nhé! 

Chúc bạn học tốt! 

@tunguyen09 

Giải thích các bước giải: