Đáp án:

Giải thích các bước giải:

142) $x² + 2xy + 2y² - 10yz + 25z² = 567$

$ ⇔ (x + y)² + (y - 5z)² = 567(1)$

Do $ (x + y)²; (y - 5z)²$ chính phương nên có

tận cùng là $0; 1; 4; 5; 6; 9$ nên để tổng $ = 567$

có tận cùng là $7$ thì tận cùng của $(x + y)²; (y - 5z)²$ 

chỉ có thể là $1; 6$. Xét $x + y > 0; y - 5z > 0$

$ ⇒ x + y = 1; 9; 11; 19; 21 ⇒ y - 5z = 4; 6; 14; 16$

 Hoặc $: x + y = 4; 6; 14; 16⇒ y - 5z = 1; 9; 11; 19; 21$

Thay lần lượt từng cặp vào $(1)$ không có cặp nào thỏa mãn

Vậy $PT$ không có nghiệm nguyên

143) $ \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{y} = 1$ 

$ ⇔ xy - 2x - 4y = 0$

$ ⇔ xy - 2x - 4y + 8 = 8$

$ ⇔ (x - 4)(y - 2) = 8$

Vì $x; y ∈ N$ nên chỉ có thể :

@ $ x - 4 = 1; y - 2 = 8 ⇔ x = 5; y = 10 $

@ $ x - 4 = 2; y - 2 = 4 ⇔ x = 6; y = 6$

@ $ x - 4 = 4; y - 2 = 2 ⇔ x = 8; y = 4$

@ $ x - 4 = 8; y - 2 = 1 ⇔ x = 12; y = 3$

144)Điều kiện $x; y; z \neq 0$

$ \dfrac{xy}{z} + \dfrac{yz}{x} + \dfrac{zx}{y} = 3$ 

$ ⇔ 3xyz = (xy)² + (yz)² + (zx)² > 0 ⇔ xyz > 0 (1)$

Mặt khác Áp dụng Cô si:

$ 3xyz = (xy)² + (yz)² + (zx)² ≥ 3\sqrt[3]{(xy)²(yz)²(zx)² } = 3xyz\sqrt[3]{xyz}$

$ ⇔ \sqrt[3]{xyz} ≤ 1 ⇔ xyz ≤ 1 (2)$

Từ $(1); (2) ⇒ 0 < xyz ≤ 1 ⇒ xyz = 1 $

Vì $x; y; z ∈ Z$ nên suy ra :

$(x; y; z) = (1; 1; 1); (1;-1;-1); (-1; -1; 1); (-1; 1;-1)$