Đáp số: $\sqrt5$

Đáp án:

$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt5$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $AB = \sqrt2$

$\Rightarrow AC = BC = 1$

Dựng hình bình hành $ABDC$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = 180^o - \widehat{CAB} = 135^o$

Áp dụng định lý $cosin$ trong tam giác, ta được:

$AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2AB.BD.\cos\widehat{ABD}$

$\Leftrightarrow AD^2 = 2 + 1 - 2.\sqrt2.1.\cos135^o = 5$

$\Rightarrow AD = \sqrt5$

Do đó ta được:

$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{AD}|$ (Quy tắc hình bình hành)

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = AD = \sqrt5$

Hoặc:

Gọi $M$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = |2\overrightarrow{AM}| = 2|\overrightarrow{AM}| = 2AM$

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$AM^2 = AC^2 + CM^2 = 1^2 + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{5}{4}$

$\Rightarrow AM = \dfrac{\sqrt5}{2}$

$\Rightarrow 2AM = \sqrt5$

Vậy $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt5$