a) Ta có MA=MB(Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác MAB cân tại M, có góc AMB=60 độ

Nên góc MAB=MBA=(180 độ -góc AMB)/2=60

=> Tam giác AMB là tam giác đều (tổng 3 góc =60)

b) Ta có: OA=OB(=R) và MA=MB

=> OM là đường trung trực của AB

=> OM vuông góc AB

Mà tam giác AMB cân tại M nên đường cao OM đồng thời cũng là đường phân giác

=> Góc AMO=(góc AMB)/2=30

MA vuông góc OA(MA là tiếp tuyến của (o))

Xét tam giác MAO vuông tại A, có: tan(AMO)=AO/AM<=>√3/3=5/AM

=> AM=5√3

Chu vi tam giác AMB: P=3AM=15√3 (do AMB là tam giác đều)

c) Lấy I là giao điểm của AB và MO

Ta có góc BIO=90

Mặt khác AO∩(O)=C=> AC là đường kính của (O)

=> góc ABC=90

=> MO//BC

=> Tứ giác BMOC là hình thang

Đáp án:

a) Xét ΔMAO và ΔMBO có:

+) AO=BO (=5)

+) $\widehat {MAO} = \widehat {MBO}\left( { = {{90}^0}} \right)$

+) MO chung

=> ΔMAO = ΔMBO (c-g-c)

=> MA=MB

=> ΔMAB cân tại M

Lai có:AMB= 60°

=>  ΔMAB đều (đpcm)

b)

Xét ΔMAO vuông tại A có góc AMO=30° (do MO là phân giác của góc AMB)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \tan {30^0} = \frac{{AO}}{{MA}} = \frac{5}{{MA}}\\
 \Rightarrow MA = \frac{5}{{\tan {{30}^0}}} = \frac{5}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 5\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {P_{MAB}} = 3.MA = 3.5\sqrt 3  = 15\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}$

c)Gọi H là giao điểm của AB và OM

=> H là trung điểm của AB (ΔOAH=ΔOBH)

Xét ΔABC có H và O là trung điểm của AB và AC 

=> HO là đường trung bình 

=> HO// BC

=> MO//BC

=> BMOC là hình thang (đpcm)