Đáp án:

a) Xét tứ giác AEHF có 3 góc vuông tại A,E,F

=> AEHF là hình chữ nhật

=> AH = EF

b)

Xét ΔABH và ΔCBA có:

+ góc ABH chung

+ góc AHB = góc CAB = 90 độ

=> ΔABH ~ ΔCBA (g-g)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{BH}}{{AB}}\\
 \Rightarrow A{B^2} = BH.BC
\end{array}$

c) Do AEHF là hình chữ nhật

=> góc HEF = góc HAF

Mà góc HAF = góc B (cùng phụ với góc C)

=> góc HEF = góc B

Xét ΔHEF và ΔABC có:

+ góc HEF = góc ABC
+ góc EHF = góc BAC = 90 độ

=>ΔHEF ~ ΔABC (g-g)

d) Do: BK ⊥BC; AH ⊥BC

=> BK// AH

AEHF là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AH

Gọi CO cắt BK tại M

Trong tg BMC có: OH//BM

$ \Rightarrow \dfrac{{OH}}{{BM}} = \dfrac{{CO}}{{CM}}$

Trong tg KCM có: OA// KM

$ \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{KM}} = \dfrac{{CO}}{{CM}}$

$ \Rightarrow \dfrac{{OH}}{{BM}} = \dfrac{{OA}}{{KM}}$

Mà OH = OA
=> BM = KM

=> M là trung điểm BK

Hay CO đi qua trung điểm của BK