Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gỉa sử

Trong các số:

`a1` `;` `a2` `;` `.....` `a97` ko có số nào giống nhau

Mà `a1` `;a2` `.....` là số tự nhiên

`<=>` `a1` `;` `a2` `;.......` `a97` `≥1`

Vì `a1` `;` `a2` `;` `.....` `a97` ko có số nào giống nhau

`<=>` `97` số này sẽ tạo thành `97` lớn dần

`<=>` `1/(a1)` `+` `1/(a2)` `+` `1/(a3)` `+` `....` `1/(a97)`

`<=>` `1/(a1)` `+` `1/(a2)` `+` `1/(a3)` `+` `....` `1/(a97)` `=` `17`

Mà `31/2` `=` `15,5`

`<=>` Điều này ko xảy ra

Vậy có ít nhất `2` số `=` nhau

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Giả sử trong 97 số đã cho không có hai số nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát ta giả sử a1<a2<a3<....<a97a1<a2<a3<....<a97

Vì a1;a2;a3;....;a97a1;a2;a3;....;a97 đều là số tự nhiên nên ta suy ra a1≥1;a2≥2;....;a97≥97a1≥1;a2≥2;....;a97≥97

Suy ra

1a1+1a2+1a3+...+1a971a1+1a2+1a3+...+1a97<1+12+13+...+197<1+12+13+...+197

=1+(12+13)+(14+15+16+17)+...+(164+165+...+197)=1+(12+13)+(14+15+16+17)+...+(164+165+...+197)

=1+12⋅2+123⋅23+...+126⋅26=7<322=16=1+12⋅2+123⋅23+...+126⋅26=7<322=16

Mâu thuẫn với giả thiết. Do đó điều giả sử là sai

Vậy trong 97 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau