Đáp án:

#Wan

`a)mx^2-2(m-1)x+2=0` có nghiệm kép

`<=>{(a \ne 0),(\Delta'=0):}`

`<=>{(m \ne 0),(b'^2-ac=0):}`

`<=>{(m \ne 0),([-(m-1)]^2-2m=0):}`

`<=>{(m \ne 0),(m^2-2m+1-2m=0):}`

`<=>{(m \ne 0),(m^2-4m+1=0):}`

`<=>{(m \ne 0),(m^2-4m+4-3=0):}`

`<=>{(m \ne 0),((m-2)^2=3):}`

`<=>{(m \ne 0),(m=2+-\sqrt{3}):}`

`<=>m=2+-\sqrt{3}`

Vậy `m=2+-\sqrt{3}` thì ptr có nghiệm kép

____________________________________________

`b)3x^2+(m+1)x+4=0` có nghiệm kép

`<=>\Delta=0`

`<=>b^2-4ac=0`

`<=>(m+1)^2-4.3.4=0`

`<=>(m+1)^2=48`

`<=>|m+1|=4\sqrt{3}`

`<=>m=-1+-4\sqrt{3}`

Vậy `m=-1+-4\sqrt{3}` thì ptr có nghiệm kép

Giải thích các bước giải:

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a.` 

`mx^2-2(m-1)x+2=0`           `(1)`       `(m\ne0)` 

`(a=m;b=-2(m-1);c=2)` 

`\Delta=b^2-4ac`

      `=[-2(m-1)]^2-4.m.2` 

      `=4(m-1)^2-8m` 

      `=4(m^2-2m+1)-8m` 

      `=4m^2-8m+4-8m` 

      `=4m^2-16m+4` 

`-` Đề phương trình `(1)` có nghiệm kép thì `\Delta=0`

`⇔4m^2-16m+4=0` 

`⇔m^2-4m+1=0` 

`(a=1;b=-4;c=1)` 

`\Delta=b^2-4ac`

      `=(-4)^2-4.1.1` 

      `=12 > 0` 

`->` `\sqrt{\Delta}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}`

`=>` Các giá trị của `m` để phương trình `(1)` có nghiệm kép 

`m_1=(-b+\sqrt{\Delta})/(2a)=(-(-4)+2\sqrt{3})/(2.1)=2+\sqrt{3}`

`m_2=(-b-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-(-4)-2\sqrt{3})/(2.1)=2-\sqrt{3}`

Vậy với `m=2+\sqrt{3}` hoặc `m=2-\sqrt{3}` thì phương trình `(1)` có nghiệm kép 

`b.` 

`3x^2+(m+1)x+4=0`           `(2)` 

`(a=3;b=m+1;c=4)` 

`\Delta=b^2-4ac`

       `=(m+1)^2-4.3.4` 

       `=m^2+2m+1-48` 

       `=m^2+2m-47` 

`-` Để phương trình `(2)` có nghiệm kép thì `\Delta=0`

`⇔m^2+2m-47=0` 

`(a=1;b=2;c=-47)` 

`\Delta=b^2-4ac` 

        `=2^2-4.1.(-47)` 

        `=192 > 0` 

`->` `\sqrt{\Delta}=\sqrt{192}=8\sqrt{3}`

`=>` Các giá trị của `m` để phương trình `(2)` có nghiệm kép : 

`m_1=(-b+\sqrt{\Delta})/(2a)=(-2+8\sqrt{3})/(2.1)=-1+4\sqrt{3}`

`m_2=(-b-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-2-8\sqrt{3})/(2.1)=-1-4\sqrt{3}`

Vậy với `m=-1+4\sqrt{3}` hoặc `m=-1-4\sqrt{3}` thì phương trình `(2)` có nghiệm kép