Giải thích các bước giải:

1.Ta có $KA=KI\to K$ là trung diểm $AI, KB=KH\to K$ là trung điểm $BH$

$\to BH\cap AI$ tại trung điểm mỗi đường

$\to ABIH$ là hình bình hành

2.Ta có $KB=KH, AC\perp BK\to AC\perp BH=K$

$\to B,H$ đối xứng qua $AC$

$\to\widehat{AHC}=\widehat{ABC}=90^o$

3.Ta có $B,H$ đối xứng qua $AC\to CH=CB$

$\to \Delta CBH$ cân tại $C\to\widehat{CBH}=\widehat{CHB}$

Ta có: $\widehat{HKC}=\widehat{HGB}=90^o,\widehat{KHC}=\widehat{BHG}$

$\to \Delta BGH\sim\Delta CKH(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{CH}=\dfrac{GH}{KH}\to \dfrac{BH}{GH}=\dfrac{CH}{HK}$

Mà $\widehat{KHG}=\widehat{BHC}$

$\to \Delta HKG\sim\Delta HCB(c.g.c)$

$\to\widehat{KGH}=\widehat{HBC}=\widehat{BHC}=\widehat{KHG}$

$\to \Delta KHG$ cân tại $K$

4.Ta có: $AH//AB\to AH\perp BC$

Mà $CK\perp BH\to I$ là trực tâm $\Delta HBC\to BG\perp HC$

$\to \Delta IGC$ vuông tại $G$ mà $M$ là trung điểm $IC\to MI=MC=MG$

$\to \widehat{MGI}=\widehat{MIG}=\widehat{KIB}=90^o-\widehat{KBI}=\widehat{KHG}=\widehat{KGH}$

$\to \widehat{KGM}=\widehat{KGI}+\widehat{IGM}=\widehat{KGI}+\widehat{KGH}=\widehat{HGI}=90^o$

$\to KG\perp GM$

5.Từ câu 4$\to đpcm$