Đáp án:

Bài 1:

$\begin{array}{l}
 + )\tan \widehat B = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \widehat B = {53^0}\\
 \Rightarrow \widehat C = {37^0}\\
 + )\tan \widehat B = \dfrac{4}{3} = \dfrac{{AC}}{{AB}}\\
 \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC\\
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow \dfrac{9}{{16}}A{C^2} + A{C^2} = 100\\
 \Rightarrow \dfrac{{25}}{{16}}A{C^2} = 100\\
 \Rightarrow A{C^2} = 64\\
 \Rightarrow AC = 8\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC = 6\left( {cm} \right)\\
Vay:\widehat B = {53^0};\widehat C = {37^0};AB = 6;AC = 8cm
\end{array}$

Bài 2:

Tam giác ABC cân tại A có: AH là đường cao

=> AH đồng thời là phân giác và trung tuyến

=> HB = HC = BC/2 = 8cm

Tam giác AHB vuông tại H có:

$\begin{array}{l}
A{H^2} = A{B^2} - H{B^2}\\
 \Rightarrow A{H^2} = {17^2} - {8^2} = 225\\
 \Rightarrow AH = 15\left( {cm} \right)\\
 + \sin \widehat B = \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{15}}{{17}}\\
 \Rightarrow \widehat B = {62^0}\\
 \Rightarrow \widehat A = {180^0} - 2\widehat B = {56^0}
\end{array}$