Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB=2R, biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (A
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB=2R, biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3R^3/4 B. 3R^3 C. 3R^3/6 D. 3R^3/2
Lời giải 1 :
Đáp án:
$A$
Giải thích các bước giải:
Kéo dài $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $E$
Vì $ABCD$ là nửa lục giác đều nên $OA=OB=OC=OD=AD=DC=BC=R$
Hình bình hành $OCED$ có $OC=OD=R$
$→ OCED$ là hình thoi $→ ED=EC=R$
$→ ΔABE$ là tam giác đều có cạnh $2R$
$→ AC$ là đường cao của $ΔABE$ hay $AC⊥BE$
Ta có:
$(SBC)∩(ABCD)=BC, AC⊥BC, SC⊥BC$ (do $BC⊥AC$ và $BC⊥SA$ nên $BC⊥(SAC) → BC⊥SC$)
$→$ Góc giữa $(SBC)$ và đáy $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}=45^o$
Có $SA=AC=\dfrac{2R\sqrt[]{3}}{2}=R\sqrt[]{3}$ (đường cao trong tam giác đều)
Diện tích đáy là: $S_{ABCD}=\dfrac{3R^2\sqrt[]{3}}{4}$ (đvdt)
$→$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:
$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.R\sqrt[]{3}.\dfrac{3R^2\sqrt[]{3}}{4}=\dfrac{3R^3}{4}$ $(đvtt)$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
$A. \, \dfrac{3R^3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là trung điểm $AB$
Do $ABCD$ là nửa lục giác đều
nên $OA = OB = OC = OD = BC = CD = DA = R$
$S_{ABCD} = 3S_{AOD} = \dfrac{3R^2\sqrt3}{4}$
Ta có:
$OA = OB = OC$
$\Rightarrow ∆ABC$ vuông tại $C$
$\Rightarrow AC\perp BC$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$SB^2= AB^2 + SA^2 = 4R^2 + SA^2$
$SC^2 = AC^2 + SA^2 = \underbrace{AB^2 - BC^2}_{AC^2} + SA^2 = 3R^2 + SA^2$
$BC^2 = R^2$
Ta thấy: $SB^2 = SC^2 + BC^2$
$\Rightarrow ∆SBC$ vuông tại $C$ (Theo định lý Pytago đảo)
$\Rightarrow SC\perp BC$
Ta có:
$\begin{cases}(SBC)\cap (ABCD) = BC\\SC\subset (SBC)\\SC\perp BC\, (cmt)\\AC\subset (ABCD)\\AC\perp BC\, (cmt)\end{cases}$
$\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABCD))} = \widehat{SCA} = 45^o$
$\Rightarrow SA = SC = R\sqrt3$
Do đó:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3R^2\sqrt3}{4}.R\sqrt3 = \dfrac{3R^3}{4}$
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK