Đáp án:

$a)$ $v_{tb1}$ $=$ $14,4$$km/h$

         $v_{tb2}$ $=$ $15$$km/h$

$b)$ $s$ $=$ $72$$km$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$a)$ Thời gian Hòa đi được trên nửa đoạn đường đầu là:

$t_1$ $=$ $\dfrac{\dfrac{s}{2}}{12}$ $=$ $\dfrac{s}{24}$$(h)$$\\$Thời gian Hòa đi được trên nửa đoạn đường còn lại là:$\\$$t_2$ $=$ $\dfrac{\dfrac{s}{2}}{18}$ $=$ $\dfrac{s}{36}$$(h)$$\\$Tổng thời gian Hòa đi được trên cả đoạn đường là:$\\$ $t$ $=$ $t_1$ $+$ $t_2$ $=$ $\dfrac{s}{24}$ $+$ $\dfrac{s}{36}$ $=$ $\dfrac{5s}{72}$$\\$ Vận tốc trung bình của Hòa là:$\\$$v_{tb1}$ $=$ $\dfrac{s}{t}$ $=$ $\dfrac{s}{\dfrac{5s}{72}}$ $=$ $14,4$$km/h$$\\$Nửa thời gian đầu Bình đi được quãng đường là:$\\$ $s_1$ $=$ $12.$$\dfrac{1}{2}t'$ $=$ $6t'$$\\$Nửa thời gian còn lại Bình đi được quãng đường là:$\\$$s_2$ $=$ $18.$$\dfrac{1}{2}t'$ $=$ $9t'$$\\$Tổng quãng đường Bình đi được là:$\\$$s=s_1+s_2$ $=$ $6t'+9t'$ $=$ $15t'$$\\$$\Rightarrow$ $t'$ $=$ $\dfrac{s}{15}$$\\$Vận tốc trung bình của Bình là:$\\$$v_{tb2}$ $=$ $\dfrac{s}{t'}$ $=$ $\dfrac{s}{\dfrac{s}{15}}$ $=$ $15$$km/h$$\\$Vì $v_{tb1}$ $<$ $v_{tb2}$$\\$$\Rightarrow$ Bình đến trước$\\$$b)$ Vì Bình đến trước nên thời gian của Bình ít hơn thời gian của Hòa$\\$Đổi $12p$ $=$ $0,2h$$\\$$\Rightarrow$ $t-t'$ $=$ $0,2$$\\$$\dfrac{5s}{72}$ $-$ $\dfrac{s}{15}$ $=$ $0,2$$\\$$\dfrac{3s}{1080}$ $=$ $0,2$$\\$$3s$ $=$ $216$$\\$$\Rightarrow$ $s$ $=$ $72$$km$$\\$Vậy quãng đường $AB$ dài $72$$km$